Questão de Banco de Dados — Álgebra Relacional — CESGRANRIO 2024

Álgebra Relacional: Seleção, Projeção e Junção

Gabarito: letra D. Para obter CPF e nome dos professores que NÃO residem no mesmo município onde lecionam, é preciso primeiro juntar PROFESSOR com ESCOLA pela chave estrangeira cod-escola-prof = cod-escola (para saber o município da escola onde leciona), depois selecionar as tuplas em que cod-municipio-residencia (do professor) é diferente de cod-municipio (da escola) e, por fim, projetar apenas CPF e nome-prof. A alternativa D é a única que executa exatamente essa sequência: JUNTE → SELECIONE → PROJETE.

A Álgebra Relacional é um conjunto de operações que recebem uma ou mais relações (tabelas) como entrada e produzem uma nova relação como saída — é a propriedade de fechamento. Os três operadores usados na questão são:

• Seleção (σ ou SELECIONE): filtra linhas (tuplas) que satisfazem uma condição. Ex.: SELECIONE PROFESSOR onde cod-municipio-residencia = 'X' retorna apenas os professores que moram no município X.

• Projeção (π ou PROJETE): filtra colunas (atributos), eliminando tuplas duplicadas. Ex.: PROJETE CPF, nome-prof de PROFESSOR retorna apenas as colunas CPF e nome-prof.

• Junção (⋈ ou JUNTE): combina pares de linhas de duas relações com base em uma condição de correspondência entre atributos. Ex.: JUNTE PROFESSOR a ESCOLA onde cod-escola-prof = cod-escola combina cada professor com a escola em que leciona.

A questão pede professores que NÃO residem no mesmo município onde lecionam. Para saber onde o professor leciona, é necessário consultar a tabela ESCOLA, pois o município da escola (cod-municipio) está lá, enquanto o município de residência do professor (cod-municipio-residencia) está em PROFESSOR. Portanto, a junção é o primeiro passo obrigatório — sem ela, não há como comparar os dois municípios.

Vamos aplicar a um exemplo concreto. Suponha que o professor João (CPF 111) more em São Paulo (cod-municipio-residencia = 1) e lecione na Escola A, que fica em Campinas (cod-municipio = 2). A junção de PROFESSOR com ESCOLA pela chave cod-escola-prof = cod-escola produz uma linha com todos os dados de João e da Escola A. A seleção cod-municipio-residencia ≠ cod-municipio mantém essa linha (1 ≠ 2), e a projeção retorna (111, João). Se João morasse em Campinas (1) e a escola também fosse em Campinas (1), a seleção eliminaria a linha, pois 1 = 1.

A pegadinha central está na ordem das operações. A junção deve vir antes da seleção que compara os municípios, porque a coluna cod-municipio (da escola) só existe após a junção. Projetar CPF e nome-prof antes da junção (como nas alternativas C e E) descarta a coluna cod-municipio-residencia, tornando impossível a comparação posterior — a seleção nem poderia ser executada, pois a coluna não existiria mais na relação intermediária.

Guarde a sequência lógica: JUNTE (para obter o município da escola) → SELECIONE (para filtrar quem mora em município diferente) → PROJETE (para exibir apenas CPF e nome). É exatamente nessa ordem que as alternativas se dividem.

Alternativa A — ❌ Incorreta

A alternativa A tenta aplicar a seleção diretamente sobre PROFESSOR, comparando cod-municipio-residencia com cod-municipio. Porém, a coluna cod-municipio não existe na tabela PROFESSOR — ela pertence à tabela ESCOLA. Sem a junção, a seleção é inválida, pois referencia um atributo inexistente na relação de entrada. Além disso, a sintaxe SELECIONE CPF, nome-prof de PROFESSOR mistura projeção com seleção de forma incorreta: a seleção filtra linhas, não colunas.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B faz a junção corretamente, mas com a condição errada: cod-municipio-residencia é diferente de cod-municipio. A junção deve ser feita pela chave estrangeira cod-escola-prof = cod-escola — é isso que liga o professor à escola onde leciona. Juntar pela condição de municípios diferentes produziria um produto cartesiano filtrado, combinando cada professor com todas as escolas de municípios diferentes, o que não representa corretamente a relação de lecionar. Além disso, a seleção da condição de diferença deveria vir depois da junção pela chave, não como condição da própria junção.

Alternativa C — ❌ Incorreta

A alternativa C projeta CPF e nome-prof de PROFESSOR antes da junção. Isso descarta a coluna cod-municipio-residencia, que é essencial para a comparação. Após a projeção, a relação R-A contém apenas CPF e nome-prof — sem o município de residência. A junção subsequente com ESCOLA não tem como comparar os municípios, pois a informação foi perdida. A seleção final nem sequer é feita; a alternativa termina na junção, retornando todos os professores com suas escolas, sem filtrar quem mora em município diferente.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A alternativa D executa a sequência correta:

1. JUNTE PROFESSOR a ESCOLA onde cod-escola-prof = cod-escola — combina cada professor com a escola onde leciona, trazendo o cod-municipio da escola para a relação resultante R-A.

2. SELECIONE R-A onde cod-municipio-residencia é diferente de cod-municipio — filtra as linhas em que o município de residência do professor difere do município da escola, gerando R-B.

3. PROJETE CPF, nome-prof de R-B — extrai apenas as colunas solicitadas, gerando R-X.

Essa ordem respeita a dependência entre as operações: a junção cria a relação com ambos os municípios, a seleção filtra as tuplas que atendem à condição, e a projeção apresenta o resultado final com as colunas pedidas.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E projeta CPF e nome-prof antes da junção, repetindo o erro da alternativa C. A relação R-A fica sem a coluna cod-municipio-residencia, impossibilitando a seleção final que compara os municípios. A seleção cod-municipio-residencia é diferente de cod-municipio seria inválida, pois a coluna cod-municipio-residencia não existe mais em R-A.

Gabarito: letra D