GabaritoD — 1
Gabarito: letra D — a conta chega a x + y = 1 — alternativa D.
Um sistema linear é um conjunto de equações do primeiro grau que precisam ser verdadeiras ao mesmo tempo. Quando há menos equações do que incógnitas, como aqui (2 equações e 3 incógnitas), o sistema é indeterminado: existem infinitas triplas (x, y, z) que o satisfazem. Mas isso não impede que certas combinações das incógnitas, como x + y, tenham um valor fixo — é isso que a questão explora.
A ideia central é combinar as equações para eliminar a incógnita que não interessa (z) e isolar a expressão pedida (x + y). Quando você substitui uma equação na outra, está usando o fato de que ambas valem ao mesmo tempo. O resultado é uma equação mais simples que relaciona apenas x e y, e dela sai diretamente a soma.
Esta questão cobra exatamente essa manipulação: isolar z na segunda equação, substituir na primeira e simplificar até aparecer x + y. Não é preciso achar x, y e z individualmente.
2x + 3y - z = 4
-x - z = 1
O que queremos: o valor de x + y
Para eliminar z da primeira equação, precisamos expressá-lo em função de x. A segunda equação é a mais simples para isso, pois só tem x e z.
Por que esta fórmula: Da equação -x - z = 1, somamos x dos dois lados e depois multiplicamos por -1 para obter z isolado.
De onde vem cada valor: = enunciado: -x - z = 1
Errar o sinal ao isolar: escrever z = 1 - x em vez de z = -1 - x
Agora que z está em função de x, podemos trocá-lo na primeira equação. Isso elimina z e deixa apenas x e y, que é o que queremos.
Por que esta fórmula: Substituição direta: onde aparece z, colocamos -1 - x. Cuidado com o sinal de menos antes do parêntese.
De onde vem cada valor: = enunciado: primeira equação · = passo 1: -1 - x
Esquecer de distribuir o sinal de menos: escrever 2x + 3y - 1 - x em vez de 2x + 3y + 1 + x
Com z eliminado, juntamos os termos semelhantes para deixar a equação mais limpa e próxima de x + y.
Por que esta fórmula: Somar os coeficientes de x e os números constantes.
De onde vem cada valor: = passo 2: 2x + x · = passo 2: 3y · = passo 2: +1 · = enunciado: lado direito da primeira equação
Esquecer de subtrair 1 dos dois lados ao passar para o outro lado
A equação 3x + 3y = 3 tem o fator 3 em todos os termos. Dividindo por 3, obtemos exatamente a soma pedida.
Por que esta fórmula: 3x + 3y = 3(x + y), então dividir por 3 isola x + y.
De onde vem cada valor: = passo 3 · = passo 3: lado direito
Dividir apenas um termo por 3, esquecendo os outros
Resposta: x + y = 1 — alternativa D
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