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Questão de Raciocínio Lógico — Sequências de Números, Figuras, Letras e Palavras — CESGRANRIO 2025

Raciocínio LógicoSequências de Números, Figuras, Letras e Palavras
Código
cg057988
Banca
CESGRANRIO
Órgão
BANESE
Ano
2025
Cargo
Tec Ban I ( )
Uma sequência numérica é tal que seus termos a1 = a2 = 1 e an+2 = an+1 -an, para todo n \ge 1. O termo a35 dessa sequência é igual a
  1. A-35
  2. B-1
  3. C0
  4. D1
  5. E35
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GabaritoB — -1

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Resolução

Gabarito: letra B — a conta chega a a35 = -1, alternativa B.

A ideia por trás

Uma sequência definida por recorrência é uma lista de números em que cada termo é calculado a partir dos anteriores seguindo uma regra fixa. Aqui, a regra diz que cada termo (a partir do terceiro) é a diferença entre o termo imediatamente anterior e o termo dois posições antes. Esse tipo de definição é comum em problemas de raciocínio lógico, e a chave é calcular os primeiros termos para identificar um padrão, que muitas vezes é uma periodicidade.

A regra a_{n+2} = a_{n+1} - a_n depende apenas dos dois termos anteriores. Isso significa que, se dois termos consecutivos se repetirem, toda a sequência se repete a partir dali. Nesta sequência, os termos formam um ciclo de 6 valores: 1, 1, 0, -1, -1, 0, e depois tudo se repete. Por isso, para achar um termo distante, basta ver o resto da divisão da posição por 6.

Esta questão cobra exatamente essa periodicidade: precisamos calcular os primeiros termos até ver o ciclo, depois usar a divisão por 6 para localizar a35 sem calcular todos os 35 termos.

O que a questão dá

  • a1 = 1

  • a2 = 1

  • regra: a_{n+2} = a_{n+1} - a_n para n ≥ 1

O que queremos: o valor do termo a35

Passo 1 — Calcular os primeiros termos da sequência

Para descobrir o padrão, precisamos gerar os termos iniciais usando a regra. Como a regra usa os dois anteriores, começamos com a1 e a2 e vamos aplicando a fórmula sucessivamente.

Por que esta fórmula: A regra dada é a_{n+2} = a_{n+1} - a_n. Para cada n, substituímos os valores conhecidos para obter o próximo termo.

an+2=an+1−ana_{n+2} = a_{n+1} - a_n

De onde vem cada valor: an+1a_{n+1} = definição: termo anterior, já calculado · ana_n = definição: termo dois posições antes, já calculado

a3=a2−a1=1−1=0;a4=a3−a2=0−1=−1;a5=a4−a3=−1−0=−1;a6=a5−a4=−1−(−1)=0;a7=a6−a5=0−(−1)=1;a8=a7−a6=1−0=1=1 ,1,0,−1,−1,0,1,1a_3 = a_2 - a_1 = 1 - 1 = 0; a_4 = a_3 - a_2 = 0 - 1 = -1; a_5 = a_4 - a_3 = -1 - 0 = -1; a_6 = a_5 - a_4 = -1 - (-1) = 0; a_7 = a_6 - a_5 = 0 - (-1) = 1; a_8 = a_7 - a_6 = 1 - 0 = 1 = \boxed{1\ , 1, 0, -1, -1, 0, 1, 1}
NÃO CAIA NESSA!

Errar o sinal ao subtrair números negativos, por exemplo, a_6 = -1 - (-1) = 0, não -2.

Passo 2 — Perceber que a sequência se repete

Observamos que a7 = a1 = 1 e a8 = a2 = 1. Como a regra depende apenas dos dois termos anteriores, a partir daí a sequência se repete exatamente. Isso define o período.

Por que esta fórmula: Não há fórmula nova; é uma observação do padrão: os termos se repetem a cada 6 posições.

perıˊodo=6período = \boxed{6}
NÃO CAIA NESSA!

Achar que o período é 3 ou 4, sem calcular até o sexto termo para confirmar.

Passo 3 — Dividir a posição 35 pelo período

Como a sequência se repete a cada 6 termos, o termo a35 é igual ao termo cuja posição é o resto da divisão de 35 por 6. Isso evita calcular 35 termos.

Por que esta fórmula: A divisão inteira nos dá o resto, que indica a posição equivalente dentro do ciclo.

35÷6=5 com resto 535 \div 6 = 5 \text{ com resto } 5

De onde vem cada valor: 3535 = enunciado: posição pedida · 66 = passo 2: período da sequência

35=6×5+535 = 6 \times 5 + 5
resto=5resto = \boxed{5}
NÃO CAIA NESSA!

Usar o quociente 5 em vez do resto 5, ou confundir o resto com a posição.

Passo 4 — Identificar o termo correspondente no ciclo

O resto 5 indica que a35 está na mesma posição do ciclo que a5. Como já calculamos a5, basta usar esse valor.

Por que esta fórmula: Não há fórmula; é a aplicação direta da periodicidade: a35 = a5.

a35 = a5 = -1

NÃO CAIA NESSA!

Confundir o resto 5 com a posição 5, mas aqui coincide; em outros casos, se o resto for 0, o termo é o último do ciclo.

Resposta: a35 = -1, alternativa B

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