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Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2015

Raciocínio LógicoRaciocínio Matemático
Código
fc018351
Banca
FCC
Órgão
CNMP
Ano
2015
Nível
Médio
Cargo
Técnico do - Administração
Um biólogo observou no dia 1º de janeiro 7 novas bactérias em uma cultura. No dia 2 de janeiro, 3 novas bactérias foram observadas na cultura. A cada dia subsequente, o biólogo verificou que o número de novas bactérias observadas era igual a soma do número de novas bactérias observadas nos dois dias anteriores. Por exemplo, no dia 3 de janeiro foram observadas 10 novas bactérias, no dia 4 de janeiro foram observadas 13 novas bactérias, e assim por diante. Sabendo que nos dias 28 e 31 de janeiro foram observadas, respectivamente, 1.439.005 e 6.095.723 novas bactérias na cultura, então, o números de novas bactérias observadas no dia 30 de janeiro foi
  1. A4.755.714.
  2. B3.534.728.
  3. C2.328.359.
  4. D4.656.718.
  5. E3.767.364.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 3.767.364.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sequência recursiva (Fibonacci-like)

Gabarito: letra E. A sequência é definida por (a_1 = 7), (a_2 = 3) e (a_n = a_{n-1} + a_{n-2}) para (n \ge 3). Conhecendo (a_{28} = 1.439.005) e (a_{31} = 6.095.723), podemos encontrar (a_{30}) resolvendo o sistema:

  • (a_{31} = a_{30} + a_{29})

  • (a_{30} = a_{29} + a_{28})

Seja (X = a_{29}) e (Y = a_{30}). Temos:

  1. (Y + X = 6.095.723)

  2. (X + 1.439.005 = Y)

Substituindo (2) em (1): ((X + 1.439.005) + X = 6.095.723) → (2X = 4.656.718) → (X = 2.328.359) (que é a alternativa C).

Então (Y = X + 1.439.005 = 2.328.359 + 1.439.005 = 3.767.364) → letra E.

Alternativa A — ❌ Incorreta

4.755.714 não corresponde a nenhum termo da sequência nas condições dadas.

Alternativa B — ❌ Incorreta

3.534.728 também não é o valor correto.

Alternativa C — ❌ Incorreta

2.328.359 é o valor de (a_{29}), não de (a_{30}). A banca coloca esse número para induzir o candidato ao erro, pois é o passo intermediário do cálculo.

Alternativa D — ❌ Incorreta

4.656.718 é (2a_{29}) (ou a soma (a_{28} + a_{29})), não o termo pedido.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

3.767.364 é exatamente (a_{30}), conforme demonstrado.

NÃO CAIA NESSA!

A alternativa C apresenta o valor de (a_{29}) (2.328.359), resultado da primeira equação. O candidato apressado pode parar por aí e marcar C, mas a questão pede (a_{30}), que é a soma de (a_{29}) com (a_{28}). Fique atento ao enunciado: ele pergunta pelo dia 30, não pelo 29.

Gabarito: letra E.

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