Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FCC 2015

Raciocínio Lógico — Sequências Numéricas com Repetição

Gabarito: letra B (124). A sequência (1;2;3;3;4;5;6;6;7;8;9;9;10;11;...) segue a regra: cada número natural que é múltiplo de 3 aparece duas vezes consecutivas; os demais aparecem uma única vez. Com isso, o 38º termo é 29, o 45º é 34 e o 81º é 61, cuja soma é 124.

A chave para resolver é entender a lei de formação: escrevemos os números naturais em ordem, mas repetimos cada múltiplo de 3. Assim, a quantidade de termos até um dado número N é N + floor(N/3) (pois cada múltiplo de 3 conta dois termos). Para encontrar o termo na posição P, achamos o menor N tal que N + floor(N/3) ≥ P; se N não é múltiplo de 3, ele aparece uma vez e é o termo procurado; se é múltiplo, aparece duas vezes, então a posição pode cair na primeira ou segunda ocorrência – mas nesse caso a posição P será exatamente a última do bloco? Vamos verificar.

Cálculo dos termos pedidos

• 38º termo: N = 29 ⇒ 29 + floor(29/3) = 29 + 9 = 38. Como 29 não é múltiplo de 3, o termo é o próprio 29.

• 45º termo: N = 34 ⇒ 34 + floor(34/3) = 34 + 11 = 45. 34 não é múltiplo de 3, então termo = 34.

• 81º termo: N = 61 ⇒ 61 + floor(61/3) = 61 + 20 = 81. 61 não é múltiplo de 3, então termo = 61.

Soma: 29 + 34 + 61 = 124.

Análise das alternativas

Alternativa A – 119: ❌ Incorreta. Esse valor seria obtido se houvesse erro na contagem do 38º, 45º ou 81º termo (ex.: considerar 28, 33, 58).

Alternativa B – 124: ✅ Correta. Conforme demonstrado.

Alternativa C – 127: ❌ Incorreta. Provém de possível confusão com os termos 30, 35 e 62, ou de soma errada.

Alternativa D – 131: ❌ Incorreta. Diferença de 7 em relação ao correto, típica de erro ao identificar os múltiplos de 3.

Alternativa E – 139: ❌ Incorreta. Distração maior, soma superestimada.