Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2015
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc018950
Banca
FCC
Órgão
DPE-RR
Ano
2015
Nível
Médio
Cargo
Técnico em Contabilidade
Uma empresa obteve um empréstimo no valor de R$ 3.000.000,00. O valor foi liberado para a empresa em 31/10/2014 e será liquidado integralmente em uma única parcela que vencerá em 31/10/2016. A taxa de juros compostos contratada foi 2% ao mês e o saldo do empréstimo é corrigido mensalmente por um índice de preços. Até 31/12/2014 o índice de preços utilizado para a correção do empréstimo apresentou uma variação acumulada de 4%. Considere para a solução da questão que os meses são de 30 dias corridos. O valor contábil evidenciado para o empréstimo no Balanço Patrimonial de 31/12/2014 foi, em reais,
A3.120.000,00.
B3.244.800,00.
C3.246.048,00.
D3.121.000,00.
E3.245.840,00.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoC — 3.246.048,00.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Matemática Financeira – Juros Compostos com Correção Monetária
Gabarito: letra C. O valor contábil em 31/12/2014 é R$ 3.246.048,00, obtido pela aplicação da correção pelo índice de preços (variação acumulada de 4%) e dos juros compostos de 2% ao mês sobre o valor inicial do empréstimo, considerando o período de 2 meses (outubro a dezembro).
A questão envolve a atualização de um empréstimo que sofre dois tipos de correção: uma pela variação de um índice de preços e outra pelos juros compostos contratados. Ambos os fatores são multiplicativos e independentes (aplicados sobre o valor do período anterior). Como o enunciado informa que a variação acumulada do índice até 31/12/2014 foi de 4%, e os meses são considerados de 30 dias, o período de 31/10/2014 a 31/12/2014 corresponde a exatos 2 meses.
Assim, o montante devido é calculado por: [\text{Valor} = 3.000.000 \times (1 + 0,04) \times (1 + 0,02)^2] [= 3.000.000 \times 1,04 \times 1,0404] [= 3.000.000 \times 1,082016 = 3.246.048]
Portanto, o valor evidenciado no Balanço Patrimonial é R$ 3.246.048,00.
Correção e Juros — só Correção Índice: 1,04; só Juros Compostos: 1,02²; Correção Índice∩Juros Compostos: 1,04×1,02²
Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta R$ 3.120.000,00, que corresponde a aplicar apenas a correção pelo índice (3.000.000 × 1,04), ignorando os juros de 2% ao mês. O erro é omitir a incidência dos juros compostos sobre o saldo corrigido.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Apresenta R$ 3.244.800,00, que resulta de aplicar o índice como se a variação mensal fosse de 4% (ou seja, 3.000.000 × 1,04²). A banca confunde a variação acumulada de 4% no período com uma taxa mensal de 4% (o que daria acumulado de 8,16% em dois meses). O correto é usar o fator acumulado de 4% uma única vez.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado, o cálculo correto é 3.000.000 × 1,04 × 1,02² = 3.246.048. Essa alternativa reflete a aplicação simultânea da correção monetária e dos juros compostos.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Apresenta R$ 3.121.000,00, valor sem correspondência direta com os cálculos esperados. Possivelmente decorre de um erro aritmético ou de aplicação de juros simples sobre o valor corrigido (3.120.000 × 1,02? = 3.182.400, não esse valor). Trata-se de um distrator numérico.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Apresenta R$ 3.245.840,00, muito próximo do correto (diferença de R$ 208,00). Pode resultar de arredondamentos ou do uso de critérios de contagem de dias diferente (mas o enunciado fixa meses de 30 dias). O valor exato é R$ 3.246.048,00.
PEGA ESSA DICA!
Em questões que envolvem correção monetária e juros, aplique ambos os fatores multiplicativamente, na ordem que for, pois a multiplicação é comutativa. Atente-se se a variação do índice é acumulada no período (fator único) ou mensal (fator composto). Neste caso, a banca informou o acumulado, então use 1,04 uma só vez.