Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2015
Raciocínio Lógico›Raciocínio Matemático
Código
fc019710
Banca
FCC
Órgão
DPE-SP
Ano
2015
Nível
Médio
Cargo
Oficial de Defensoria Pública
Ao efetuar a conta de multiplicação de 13 por um número natural de dois algarismos, ambos diferentes de zero, por engano Rafael inverteu a ordem dos dois algarismos desse número. Apenas com esses dados é correto afirmar que a maior diferença possível entre o resultado obtido por Rafael e o resultado que ele teria obtido se a conta tivesse sido feita com a ordem correta dos algarismos seria de
A780.
B936.
C819.
D1053.
E1170.
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GabaritoB — 936.
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Problemas com Algarismos – Diferença Máxima na Multiplicação
Gabarito: letra B (936). A diferença entre o resultado obtido (com inversão) e o resultado correto é sempre um múltiplo de 117, igual a 117 vezes a diferença entre os algarismos do número de dois dígitos. A maior diferença em módulo ocorre quando essa diferença entre algarismos é máxima, ou seja, 8 (9 e 1), resultando em 117 × 8 = 936.
Seja o número original de dois algarismos representado por (\overline{AB}), com (A) (dezena) e (B) (unidade), ambos de 1 a 9. Seu valor é (10A + B). Invertendo a ordem, obtém-se (10B + A).
Resultado com inversão: (13 \times (10B + A) = 130B + 13A)
A diferença (obtido − correto) é:
[ (130B + 13A) - (130A + 13B) = 130(B - A) + 13(A - B) = 117(B - A) ]
Portanto, a diferença é (117 \cdot (B - A)). O valor máximo de (|B - A|) é (8) (quando um algarismo é (9) e o outro (1)).
Se (B = 9, A = 1): diferença = (117 \times 8 = 936)
Se (B = 1, A = 9): diferença = (117 \times (-8) = -936), cujo módulo também é (936)
Nenhuma outra combinação produz módulo maior que 936.
Alternativa A — ❌ Incorreta (780)
(780 = 117 \times 6,66...), mas 780 não é múltiplo de 117 (pois 117 × 6 = 702, 117 × 7 = 819). A diferença possível para (B - A = 6) ou (-6) seria 702; para (B - A = 7) seria 819. Como 780 não está nessa lista, não é alcançável.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente (117 \times 8 = 936), correspondente à maior diferença absoluta possível, obtida quando os algarismos são (9) e (1).
Alternativa C — ❌ Incorreta (819)
(819 = 117 \times 7). Essa diferença ocorre para (B - A = 7) ou (-7), por exemplo com algarismos (8) e (1). Não é a maior, pois (8) é maior que (7).
Alternativa D — ❌ Incorreta (1053)
(1053 = 117 \times 9). Para isso, precisaríamos de (B - A = 9), mas os algarismos vão apenas de 1 a 9, então a diferença máxima é 8. Esse valor é impossível.
Alternativa E — ❌ Incorreta (1170)
(1170 = 117 \times 10). Também impossível, pois exigiria diferença de algarismos igual a 10, que não existe.
PEGA ESSA DICA!
Converta o problema em expressão algébrica: escreva o número como (10A + B), calcule a diferença dos produtos e fatore. Perceba que a diferença é sempre (117(A-B)) ou (117(B-A)). A chave é maximizar a diferença entre os algarismos, que é no máximo 8 (9 − 1).