Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2015
Raciocínio Lógico›Raciocínio Matemático
Código
fc019712
Banca
FCC
Órgão
DPE-SP
Ano
2015
Nível
Médio
Cargo
Oficial de Defensoria Pública
Se em uma festa estão presentes 35 pessoas, é correto afirmar que, necessariamente,
Ano máximo 5 nasceram em uma quarta-feira.
Bno mínimo 5 nasceram em um sábado.
Cpelo menos 5 pessoas nasceram em um mesmo dia da semana.
Dhá mais do que 4 pessoas que nasceram em um mesmo dia do mês.
Ehá pelo menos 4 pessoas que nasceram em um mesmo mês do ano.
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GabaritoC — pelo menos 5 pessoas nasceram em um mesmo dia da semana.
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Raciocínio Lógico — Princípio da Casa dos Pombos
Gabarito: letra C. Com 35 pessoas, é garantido que pelo menos 5 nasceram no mesmo dia da semana, pois a semana tem 7 dias e 35 = 7×5, mas para garantir que haja 5 em um mesmo dia, o mínimo necessário é 7×(5-1)+1 = 29 pessoas — e 35 supera esse número. Esse é o clássico princípio da casa dos pombos (pigeonhole principle).
Caso
Distribuição (pessoas por dia da semana)
Resultado
1
5 em cada um dos 7 dias (5×7=35)
Pelo menos 5 em algum dia
2
4 em 6 dias e 11 em 1 dia (4×6+11=35)
Pelo menos 5 em algum dia
3
4 em 7 dias e 7 em nenhum (4×7=28<35)
Impossível (total <35)
4
3 em 7 dias e 14 em 1 dia (3×7+14=35)
Pelo menos 5 em algum dia
5
4 em 8 dias (4×8=32<35)
Impossível (só 7 dias)
Princípio da Casa dos Pombos: 35 pessoas, 7 dias da semana (35 ÷ 7 = 5, Pelo menos 5 no mesmo dia); Dias do mês (até 31) (Para garantir 5: 31×4+1 = 125, 35 não garante); Meses do ano (12) (Para garantir 4: 12×3+1 = 37, 35 não garante)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Diz que "no máximo 5 nasceram em uma quarta-feira". Nada impede que 6 ou mais pessoas tenham nascido na quarta. O princípio garante algum dia com 5, mas não impõe um teto para um dia específico.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que "no mínimo 5 nasceram em um sábado". O princípio garante que ALGUM dia da semana tem pelo menos 5 pessoas, mas não qual. Poderiam ser, por exemplo, 5 na segunda e zero no sábado. Portanto, não é necessariamente verdade.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Pelo menos 5 pessoas nasceram em um mesmo dia da semana". Como há 7 dias da semana, distribuindo 35 pessoas o pior caso possível é 5 em cada dia (35÷7=5). Logo, no mínimo 5 em algum dia — é exatamente isso que o princípio garante.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Há mais do que 4 pessoas que nasceram em um mesmo dia do mês." Um mês tem até 31 dias. Para garantir 5 pessoas no mesmo dia, seriam necessárias 31×4+1=125 pessoas. Com 35, é possível que nenhum dia tenha mais de 4 (ex.: 35 dias diferentes no mês).
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Há pelo menos 4 pessoas que nasceram em um mesmo mês do ano." São 12 meses. Para garantir 4 no mesmo mês, seriam necessárias 12×3+1=37 pessoas. Com 35, pode haver 3 em cada mês e 12×3=36, mas 35 não chega a 37; então é possível que no máximo 3 pessoas compartilhem o mesmo mês.
Resumo: A única afirmação necessariamente verdadeira para 35 pessoas é que pelo menos 5 nasceram no mesmo dia da semana (alternativa C).