Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2015

Matemática Financeira – Comutação Atuarial e Renda Diferida

Gabarito: letra A. A contribuição anual e antecipada de R$ 2.535,22 é obtida igualando o valor presente atuarial das contribuições (temporárias dos 20 aos 58 anos) ao valor presente atuarial do benefício (renda vitalícia antecipada a partir dos 60 anos), utilizando as funções de comutação Dx e Nx fornecidas.

A questão exige aplicar o princípio de equivalência atuarial, típico de seguros e previdência. Para um indivíduo de 20 anos que contribuirá anualmente (antecipadamente) até, no máximo, o final do período de diferimento (dos 20 aos 58 anos, conforme interpretação que converge para a resposta), e receberá uma renda vitalícia antecipada de R$ $25.000,00$ a partir dos 60 anos, temos:

• Valor presente atuarial do benefício (na idade 20): $25000 \times \frac{N_{60}}{D_{20}}$

• Valor presente atuarial das contribuições (na idade 20): $P \times \frac{N_{20} - N_{59}}{D_{20}}$

Os dados fornecidos são:

• $D_{20} = 3.728,73157455$

• $D_{59} = 515,04148669$

• $D_{60} = 487,23218950$

• $N_{21} = 69.282,65520415$

• $N_{61} = 6.187,63770755$

Calculamos:

• $N_{20} = D_{20} + N_{21} = 3.728,73157455 + 69.282,65520415 = 73.011,3867787$

• $N_{60} = D_{60} + N_{61} = 487,23218950 + 6.187,63770755 = 6.674,86989705$

• $N_{59} = D_{59} + N_{60} = 515,04148669 + 6.674,86989705 = 7.189,91138374$

Da equivalência:

Gabarito: letra A.