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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2015

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc019983
Banca
FCC
Órgão
MANAUSPREV
Ano
2015
Nível
Superior
Cargo
Analista Previdenciário - Ciências Atuariais
Certa pessoa aplicou 60% de seu capital, durante 8 meses, a uma taxa de 10,8% ao ano. O valor do montante desta aplicação foi igual a R$ 16.080,00. O restante do capital ela aplicou, durante 1 ano, a uma taxa de 5% ao semestre. Considerando que a primeira aplicação foi realizada sob o regime de capitalização simples e a segunda sob o regime de capitalização composta, então a soma dos valores dos juros das duas aplicações é, em reais, igual a
  1. A2.080,00
  2. B2.065,00
  3. C2.050,00
  4. D2.105,00
  5. E2.160,00
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 2.105,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Simples e Compostos

Gabarito: Letra D (R$ 2.105,00). A soma dos juros das duas aplicações é obtida calculando separadamente o capital total (R$ 25.000,00) a partir do montante da primeira aplicação e, em seguida, computando os juros de cada operação: R$ 1.080,00 (simples) + R$ 1.025,00 (compostos) = R$ 2.105,00.

A questão cobra a aplicação simultânea dos dois regimes de capitalização, exigindo cuidado com a conversão de taxas e prazos. Vamos à resolução passo a passo.

  1. Determinar o capital total (C)

    • A primeira aplicação usou 60% de C, a juros simples, por 8 meses, à taxa de 10,8% ao ano.

    • Taxa mensal simples: (10,8\% \div 12 = 0,9\%) ao mês (0,009).

    • Montante (M_1 = C_1 \times (1 + i \cdot n)), com (C_1 = 0,6C).

    • (16.080 = 0,6C \times (1 + 0,009 \times 8) = 0,6C \times 1,072).

    • (0,6C = \frac{16.080}{1,072} = 15.000) → (C = \frac{15.000}{0,6} = 25.000).

    • Capital total: R$ 25.000,00.

  1. Juros da primeira aplicação (simples)

    • (J_1 = M_1 - C_1 = 16.080 - 15.000 = 1.080,00).

  1. Segunda aplicação (composta)

    • Restante: 40% de 25.000 = R$ 10.000,00.

    • Taxa: 5% ao semestre, prazo: 1 ano = 2 semestres.

    • (M_2 = C_2 \times (1 + i)^n = 10.000 \times (1,05)^2 = 10.000 \times 1,1025 = 11.025,00).

    • (J_2 = M_2 - C_2 = 11.025 - 10.000 = 1.025,00).

  1. Soma dos juros

    • (J_1 + J_2 = 1.080 + 1.025 = 2.105,00).

  1. 11. Capital total (C)
  2. 22. Juros simples (J₁)
  3. 33. Juros compostos (J₂)
  4. 44. Soma J₁ + J₂
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Alternativas

  • Alternativa A — ❌ Incorreta. (R$ 2.080,00) Resultado da soma de R$ 1.080 com R$ 1.000,00 (subtraindo 25 dos juros compostos).

  • Alternativa B — ❌ Incorreta. (R$ 2.065,00) Provável erro no cálculo dos juros compostos: usar 5% sobre 10.000 geraria 500 por semestre, total 1.000, mas o montante composto é maior.

  • Alternativa C — ❌ Incorreta. (R$ 2.050,00) Soma de R$ 1.080 com R$ 970,00 (cálculo errado do montante composto).

  • Alternativa D — ✅ Correta. Conforme demonstrado.

  • Alternativa E — ❌ Incorreta. (R$ 2.160,00) Soma de R$ 1.080 com R$ 1.080,00 (dobro dos juros simples).

Gabarito: Letra D

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