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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2015

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc019988
Banca
FCC
Órgão
MANAUSPREV
Ano
2015
Nível
Superior
Cargo
Analista Previdenciário - Contabilidade
Uma dívida deverá ser liquidada por meio de 60 prestações mensais e consecutivas, vencendo a primeira prestação 1 mês após a data da contração da dívida. Utilizou-se o sistema de amortização constante a uma taxa de 1,6% ao mês e o valor da décima prestação é igual a R$ 4.540,00. O valor da vigésima prestação é, em reais, igual a
  1. A4.100,00.
  2. B4.140,00.
  3. C4.260,00.
  4. D4.220,00.
  5. E4.180,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 4.140,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Sistema de Amortização Constante (SAC)

Gabarito: letra B. O valor da vigésima prestação é R$ 4.140,00, calculado a partir da décima prestação conhecida (R$ 4.540,00) e da taxa de juros de 1,6% ao mês, utilizando as fórmulas do Sistema de Amortização Constante (SAC).

Cálculo

No SAC, a amortização mensal é constante: (A = \frac{SD_0}{n}), onde (SD_0) é o valor da dívida e (n=60). A prestação do mês (k) é:

Pk=A+(SD0−(k−1)⋅A)⋅iP_k = A + (SD_0 - (k-1)\cdot A)\cdot i

Sabemos que (P_{10} = 4540) e (i = 0,016). Substituindo (k=10) e (A = \frac{SD_0}{60}):

4540=A+(SD0−9A)⋅0,016=SD060+(SD0−9⋅SD060)⋅0,0164540 = A + (SD_0 - 9A)\cdot 0,016 = \frac{SD_0}{60} + \left(SD_0 - 9\cdot\frac{SD_0}{60}\right)\cdot 0,016

Simplificando:

4540=SD0⋅(160+(1−960)⋅0,016)=SD0⋅(160+5160⋅0,016)=SD0⋅1+0,81660=SD0⋅1,816604540 = SD_0\cdot\left(\frac{1}{60} + \left(1 - \frac{9}{60}\right)\cdot 0,016\right) = SD_0\cdot\left(\frac{1}{60} + \frac{51}{60}\cdot 0,016\right) = SD_0\cdot\frac{1 + 0,816}{60} = SD_0\cdot\frac{1,816}{60}

Isolando (SD_0):

SD0=4540⋅601,816=2724001,816=150000SD_0 = \frac{4540 \cdot 60}{1,816} = \frac{272400}{1,816} = 150000

Portanto, a amortização mensal é:

A=15000060=2500A = \frac{150000}{60} = 2500

Agora, a vigésima prestação ((k=20)):

P20=2500+(150000−19⋅2500)⋅0,016=2500+(150000−47500)⋅0,016=2500+102500⋅0,016=2500+1640=4140P_{20} = 2500 + (150000 - 19\cdot 2500)\cdot 0,016 = 2500 + (150000 - 47500)\cdot 0,016 = 2500 + 102500 \cdot 0,016 = 2500 + 1640 = 4140

Alternativas

  • A) 4.100,00 — ❌ Incorreta. Valor inferior ao correto.

  • B) 4.140,00 — ✅ Correta. Conforme cálculo acima.

  • C) 4.260,00 — ❌ Incorreta. Valor superior.

  • D) 4.220,00 — ❌ Incorreta.

  • E) 4.180,00 — ❌ Incorreta.

PEGA ESSA DICA!

No SAC, a prestação decresce linearmente a cada período. A diferença entre prestações consecutivas é constante: (A \cdot i). Neste caso, a redução mensal é (2500 \cdot 0,016 = 40) reais. Verificando: da 10ª para a 20ª prestação (10 meses), a redução seria (10 \cdot 40 = 400), então (P_{20} = 4540 - 400 = 4140), confirmando o resultado.

Gabarito: letra B.

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