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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2015

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc019989
Banca
FCC
Órgão
MANAUSPREV
Ano
2015
Nível
Superior
Cargo
Analista Previdenciário - Contabilidade
Um investidor aplicou um capital sob o regime de capitalização composta, durante 1 ano, a uma taxa de 4% ao semestre. Sabe-se que ele obteve com esta aplicação um total de juros igual a R$ 1.020,00. Se um outro capital de mesmo valor que o primeiro fosse aplicado sob o regime de capitalização simples, durante 14 meses, a uma taxa de 10,2% ao ano, então o valor do montante no final dos 14 meses superaria, em reais, o valor do montante obtido na aplicação do primeiro capital em
  1. A445,00.
  2. B475,00.
  3. C460,00.
  4. D467,50.
  5. E452,50.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 467,50.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Compostos e Simples

Gabarito: letra D (R$ 467,50). A diferença pedida é obtida calculando o montante da aplicação a juros compostos (1 ano, 4% ao semestre) e o montante da aplicação a juros simples (14 meses, 10,2% ao ano), sobre o mesmo capital. O cálculo mostra que o montante simples supera o composto em exatos R$ 467,50.

Resolução:

1. Aplicação a juros compostos:

  • Taxa: 4% ao semestre = 0,04 a.s.

  • Período: 1 ano = 2 semestres

  • Juros obtidos: R$ 1.020,00

Fórmula dos juros compostos: (J = C \cdot [(1+i)^n - 1])

(1020 = C \cdot [(1,04)^2 - 1] = C \cdot (1,0816 - 1) = C \cdot 0,0816)

(C = \frac{1020}{0,0816} = 12500,00)

Montante composto: (M_c = C + J = 12500 + 1020 = 13520,00)

2. Aplicação a juros simples:

  • Mesmo capital: R$ 12.500,00

  • Taxa: 10,2% ao ano = 0,102 a.a.

  • Período: 14 meses = (\frac{14}{12}) anos = (\frac{7}{6}) anos

Juros simples: (J_s = C \cdot i \cdot t = 12500 \cdot 0,102 \cdot \frac{14}{12})

(12500 \cdot 0,102 = 1275,00)

(1275 \cdot \frac{14}{12} = 1275 \cdot \frac{7}{6} = \frac{8925}{6} = 1487,50)

Montante simples: (M_s = C + J_s = 12500 + 1487,50 = 13987,50)

3. Diferença:

(M_s - M_c = 13987,50 - 13520,00 = 467,50)

Portanto, o montante da aplicação a juros simples supera o montante da aplicação a juros compostos em R$ 467,50.

  1. 11. Juros compostos: achar C
  2. 22. Montante composto (Mc)
  3. 33. Juros simples: Ms
  4. 44. Diferença Ms - Mc
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Alternativas:

  • A) R$ 445,00 ❌ Incorreta – valor menor que o correto.

  • B) R$ 475,00 ❌ Incorreta – valor maior que o correto.

  • C) R$ 460,00 ❌ Incorreta – valor menor que o correto.

  • D) R$ 467,50 ✅ Correta ⟵ GABARITO – valor exato calculado.

  • E) R$ 452,50 ❌ Incorreta – valor menor que o correto.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas que envolvem dois regimes, organize os cálculos separadamente: primeiro encontre o capital usando os dados da aplicação composta; depois aplique esse capital na fórmula de juros simples. Não se esqueça de ajustar o período à unidade da taxa. Neste caso, a taxa simples é anual, então o período de 14 meses deve ser convertido para anos (14/12 = 7/6).

Gabarito: letra D.

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