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Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2015

Raciocínio LógicoRaciocínio Matemático
Código
fc020237
Banca
FCC
Órgão
MANAUSPREV
Ano
2015
Nível
Médio
Cargo
Técnico Previdenciário - Administrativa
Uma prova possui dez exercícios, numerados de 1 até 10. De acordo com instruções, do exercício 1 até o 5, a pontuação de cada exercício dobra a cada novo exercício em relação à pontuação do anterior e, daí para frente até o exercício 10, a pontuação de cada exercício triplica a cada novo exercício em relação à pontuação do anterior. Por exemplo, a pontuação do exercício 6 é o triplo da pontuação do exercício 5. De acordo com as instruções, a pontuação do 10o exercício da prova é igual a pontuação do 4o exercício multiplicada por
  1. A324.
  2. B486.
  3. C648.
  4. D1296.
  5. E972.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 486.

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Progressão Geométrica – Sequência de Pontuações

Gabarito: letra B (486). A pontuação do 10º exercício é a pontuação do 4º multiplicada por 486. A resolução modela a sequência como duas progressões geométricas consecutivas: do 1º ao 5º, razão 2; do 5º ao 10º, razão 3. Calcula-se p10 em função de p1 e depois a razão p10/p4.

A questão define claramente:

  • Exercícios 1 a 5: cada pontuação dobra em relação à anterior (×2).

  • Exercícios 6 a 10: cada pontuação triplica em relação à anterior (×3).

Seja (p_1) a pontuação do exercício 1:

Exercício

Pontuação (em função de (p_1))

1

(p_1)

2

(p_1 \times 2)

3

(p_1 \times 2^2)

4

(p_1 \times 2^3)

5

(p_1 \times 2^4)

6

(p_5 \times 3 = p_1 \times 2^4 \times 3)

7

(p_1 \times 2^4 \times 3^2)

8

(p_1 \times 2^4 \times 3^3)

9

(p_1 \times 2^4 \times 3^4)

10

(p_1 \times 2^4 \times 3^5)

Agora, a razão pedida entre a pontuação do 10º e a do 4º:

p10p4=p1×24×35p1×23=24−3×35=21×243=486.\frac{p_{10}}{p_4} = \frac{p_1 \times 2^4 \times 3^5}{p_1 \times 2^3} = 2^{4-3} \times 3^5 = 2^1 \times 243 = 486.
  1. 11º ao 5º: dobra (×2)
  2. 26º ao 10º: triplica (×3)
  3. 3p10 = p4 × 486
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NÃO CAIA NESSA!

O erro comum é inverter a contagem: por exemplo, achar que do 1 ao 5 são 5 dobras (na verdade são 4, pois é a partir do 1º), ou que do 5 ao 10 são 5 triplas (certas). Outro erro é calcular (p_5 = p_1 \times 2^4) e depois aplicar as triplas a partir do 5, mas esquecer que o 5 já está incluído. Aqui a modelagem correta é essencial.

Conclusão: A pontuação do 10º exercício é a do 4º multiplicada por 486, correspondendo à alternativa B.

Gabarito: letra B.

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