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Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2015

Raciocínio LógicoRaciocínio Matemático
Código
fc020242
Banca
FCC
Órgão
MANAUSPREV
Ano
2015
Nível
Médio
Cargo
Técnico Previdenciário - Administrativa
O carro de Laerte pode ser abastecido com gasolina, álcool ou ambos os combustíveis. Quando o tanque do carro estava completamente vazio, Laerte abasteceu 25% da capacidade do tanque com gasolina e 35% com álcool, o que implicou em mesmo gasto, em reais, com gasolina e com álcool. Se Laerte tivesse abastecido a mesma quantidade de combustível, porém, apenas com gasolina, seu gasto total, quando comparado ao que ele efetivamente gastou, teria sido superior em
  1. A25%.
  2. B35%.
  3. C20%
  4. D30%.
  5. E40%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 20%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Abastecimento com dois combustíveis

Gabarito: letra C (20%). O segredo é perceber que o gasto igual com gasolina e álcool permite obter a razão entre os preços, e então comparar o custo real (mistura) com o custo se fosse só gasolina, para a mesma quantidade total de 60% do tanque.

Seja TT a capacidade total do tanque. Laerte colocou 0,25T0,25T de gasolina e 0,35T0,35T de álcool, totalizando 0,6T0,6T de combustível. O gasto com gasolina foi 0,25T⋅pg0,25T \cdot p_g e com álcool 0,35T⋅pa0,35T \cdot p_a. Como são iguais:

0,25T⋅pg=0,35T⋅pa⇒pgpa=0,350,25=75=1,40,25T \cdot p_g = 0,35T \cdot p_a \Rightarrow \frac{p_g}{p_a} = \frac{0,35}{0,25} = \frac{7}{5} = 1,4

A gasolina é 1,4 vezes mais cara que o álcool por litro.

O gasto total real foi:

Greal=0,25T⋅pg+0,35T⋅pa=0,25T⋅pg+0,35T⋅pg1,4=0,25Tpg+0,25Tpg=0,5TpgG_{real} = 0,25T \cdot p_g + 0,35T \cdot p_a = 0,25T \cdot p_g + 0,35T \cdot \frac{p_g}{1,4} = 0,25T p_g + 0,25T p_g = 0,5T p_g

Se ele tivesse abastecido a mesma quantidade 0,6T0,6T apenas com gasolina, o gasto seria:

Ggas=0,6T⋅pgG_{gas} = 0,6T \cdot p_g

A diferença é 0,6Tpg−0,5Tpg=0,1Tpg0,6T p_g - 0,5T p_g = 0,1T p_g. Em relação ao gasto real, o aumento percentual é:

0,1Tpg0,5Tpg=0,2=20%\frac{0,1T p_g}{0,5T p_g} = 0,2 = 20\%

Portanto, o gasto total teria sido 20% superior.

Gabarito: letra C.

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