Raciocínio Lógico · FCC · 2015 | Questão sqc-fc020243

Porcentagem: Preço de venda com acréscimo e desconto

Gabarito: letra D (lucro de 5%). O valor arrecadado por Roberto corresponde a 5% a mais do que o gasto na compra, pois, após aumentar 50% e depois dar 30% de desconto sobre o preço majorado, obtém-se 1,05 vezes o custo original.

A banca testa a aplicação de percentuais encadeados: o primeiro aumento (50%) é sobre o preço de compra; o desconto (30%) é sobre o novo preço (não sobre o original). O erro mais comum é somar os percentuais (50% - 30% = 20%) e marcar a alternativa B.

Vamos à resolução:

Preço de compra de cada bolsa: $C$ (valor hipotético, poderia ser R$ 100,00)
Preço após aumento de 50%: $C \times (1 + 0,50) = 1,5C$
Preço após desconto de 30% sobre esse valor: $1,5C \times (1 - 0,30) = 1,5C \times 0,70 = 1,05C$

O valor final é $1,05C$ , ou seja, 5% superior a $C$ : lucro de 5%.

NÃO CAIA NESSA!

A armadilha é acreditar que o desconto de 30% anula parte do aumento de 50% de forma linear, resultando em 20% de lucro (alternativa B). Lembre-se: aumentos e descontos sucessivos são multiplicativos, não aditivos. Sempre converta para fatores: $1,5 \times 0,7 = 1,05$ .

1Preço de compra: C
2Aumento de 50%: 1,5C
3Desconto de 30%: 1,5C × 0,7
4Resultado: 1,05C (lucro 5%)

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Alternativa A — ❌ Incorreta (prejuízo de 5%)

Se houvesse prejuízo de 5%, o valor final seria $0,95C$ . Contudo, o cálculo correto mostra $1,05C$ . O candidato que erra o sinal ou inverte a ordem pode chegar a esse valor, mas não corresponde à sequência dada.

Alternativa B — ❌ Incorreta (lucro de 20%)

Este é o erro clássico: $50\% - 30\% = 20\%$ . A soma/diferença direta de porcentagens não se aplica quando as bases são diferentes (o aumento é sobre $C$ , o desconto é sobre $1,5C$ ). O correto é multiplicar os fatores.

Alternativa C — ❌ Incorreta (prejuízo de 2%)

Um prejuízo de 2% corresponderia a $0,98C$ . Nenhuma operação da sequência gera esse valor. Possível engano ao calcular $1,5 \times 0,7 = 1,05$ e interpretar como perda de 0,05? Não faz sentido.

Alternativa D — ✅ Correta (lucro de 5%) ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado: $1,05C$ representa lucro de 5% sobre o custo.

Alternativa E — ❌ Incorreta (lucro de 2%)

Lucro de 2% seria $1,02C$ . O fator obtido é $1,05$ , não $1,02$ . Provavelmente decorre de $1,5 \times 0,7 = 1,05$ e arredondamento errado ou passo equivocado (ex.: $50\% \times 30\% = 15\%$ mal aplicado).

Gabarito: letra D.