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Questão de Raciocínio Lógico — Verdades e Mentiras — FCC 2015

Raciocínio LógicoVerdades e Mentiras
Código
fc020320
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2015
Nível
Médio
Cargo
Agente de Segurança Metroviária I
Três amigos fazem as seguintes afirmações: André: − Beto é mentiroso.Beto: − Carlos diz a verdade.Carlos: − André e Beto são mentirosos.Do ponto de vista lógico, é possível que
  1. AAndré e Beto estejam dizendo a verdade.
  2. BAndré esteja mentindo.
  3. CCarlos esteja mentindo.
  4. DAndré e Carlos estejam mentindo.
  5. EBeto esteja dizendo a verdade.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — Carlos esteja mentindo.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Verdades e Mentiras

Gabarito: letra C. A única situação logicamente possível é que Carlos esteja mentindo, enquanto André diz a verdade e Beto mente. A análise das possibilidades mostra que essa é a única combinação consistente.

Representação das afirmações

  • André: “Beto é mentiroso.” → Se André diz a verdade, Beto mente (¬B). Se André mente, Beto diz a verdade (B).

  • Beto: “Carlos diz a verdade.” → Se Beto diz a verdade, Carlos diz a verdade (C). Se Beto mente, Carlos mente (¬C).

  • Carlos: “André e Beto são mentirosos.” → Se Carlos diz a verdade, André e Beto mentem (¬A ∧ ¬B). Se Carlos mente, então pelo menos um deles diz a verdade (A ∨ B).

Teste das combinações

A (André)

B (Beto)

C (Carlos)

Negações a partir das afirmações (consistência)

Resultado

V

V

V

André → ¬B (falso), conflito

❌

V

V

F

André → ¬B (falso), conflito

❌

V

F

V

André ok, Beto (mentiroso) → afirmação verdadeira (C=V) o que seria verdade, mas mentiroso deve falar falso, conflito

❌

V

F

F

André ok (¬B=V), Beto ok (¬C=V), Carlos (mentiroso) → afirmação (¬A∧¬B = F∧V = F) é falsa, ok

✅

F

V

V

André (mentiroso) → B=V, ok; Beto (verdade) → C=V, ok; Carlos (verdade) → ¬A∧¬B = V∧F = F, conflito

❌

F

V

F

André (mentiroso) → B=V, ok; Beto (mentiroso) → afirmação (C=F) é falsa, ok; Carlos (mentiroso) → afirmação (¬A∧¬B = V∧F = F) é falsa, ok

✅ também? Vamos ver: André (mentiroso) diz 'Beto é mentiroso' – se André mente, a verdade é que Beto não é mentiroso, ou seja, Beto fala verdade. Então B deve ser V. Ok, B=V. Beto (mentiroso) diz 'Carlos diz a verdade' – se Beto mente, a verdade é que Carlos mente, então C deve ser F. Ok, C=F. Carlos (mentiroso) diz 'André e Beto são mentirosos' – se Carlos mente, a verdade é que pelo menos um deles fala verdade. Aqui A=F, B=V (pelo menos B é verdadeiro), então a negação é verdadeira, logo a afirmação de Carlos é falsa, o que é esperado para mentiroso. Então A=F, B=V, C=F é consistente! Mas então André mente, Beto diz verdade? Não: Beto é mentiroso (B=F) na nossa tabela? Cuidado: Na linha F,V,F, B=V significa Beto verdade? Mas André disse 'Beto é mentiroso', se André mente, então Beto não é mentiroso (fala verdade). Então B=V. Beto mente? Se Beto mente, sua afirmação 'Carlos diz a verdade' é falsa, então Carlos mente, C=F. Isso é consistente. Então há outra solução: A=F, B=V, C=F. Vamos verificar se essa solução também é possível.

✅

F

F

V

André (mentiroso) → B=V, mas B está F, conflito

❌

F

F

F

André (mentiroso) → B=V, mas B=F, conflito

❌

Encontramos duas soluções:

  1. A=V, B=F, C=F (André verdade, Beto e Carlos mentem)

  2. A=F, B=V, C=F (André mente, Beto verdade, Carlos mente)

Em ambas, Carlos sempre mente. A alternativa pergunta "é possível que..." – deve ser possível em pelo menos uma situação lógica. A opção C ('Carlos esteja mentindo') é verdadeira nas duas soluções. As demais opções falham em pelo menos uma.

1André: "Beto é mentiroso"
Se A=V → B=F
Se A=F → B=V
2Beto: "Carlos diz a verdade"
Se B=V → C=V
Se B=F → C=F
3Carlos: "André e Beto são mentirosos"
Se C=V → A=F e B=F
Se C=F → A=V ou B=V
Verdades e Mentiras
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Verdades e Mentiras: André: "Beto é mentiroso" (Se A=V → B=F, Se A=F → B=V); Beto: "Carlos diz a verdade" (Se B=V → C=V, Se B=F → C=F); Carlos: "André e Beto são mentirosos" (Se C=V → A=F e B=F, Se C=F → A=V ou B=V)

Análise das alternativas

  • A (André e Beto verdade) → impossível, pois em ambas soluções pelo menos um mente.

  • B (André mentindo) → possível na segunda solução, mas a pergunta pede apenas a possibilidade lógica? Na verdade o enunciado: "Do ponto de vista lógico, é possível que" – significa qual das afirmações é possível (pode ocorrer). André mentindo é possível na segunda solução, então essa também seria possível? Mas o gabarito oficial é C. Vamos reexaminar: A banca considera que a solução A=F,B=V,C=F é inconsistente? Vamos revisar a lógica.

Na segunda solução: A=F, B=V, C=F.

  • André (mentiroso) diz 'Beto é mentiroso'. Se mente, a verdade é que Beto não é mentiroso, i.e., Beto fala verdade (B=V). OK.

  • Beto (verdadeiro) diz 'Carlos diz a verdade'. Para ser verdade, Carlos deve dizer verdade (C=V), mas aqui C=F. Contradição! Beto é verdadeiro, sua afirmação deve ser verdadeira, mas Carlos é mentiroso, então 'Carlos diz a verdade' é falso, logo Beto estaria mentindo. Portanto, a segunda solução é inválida. Retificando: Se Beto é verdadeiro (B=V), ele diz 'Carlos diz a verdade'. Para que a afirmação seja verdadeira, C deve ser V. Mas C=F, então a afirmação é falsa, o que contradiz B=V. Logo, a única solução é A=V, B=F, C=F. Assim, apenas André diz a verdade, Beto e Carlos mentem.

Portanto:

  • ✅ C (Carlos esteja mentindo) é possível.

  • ❌ A (André e Beto verdade) impossível.

  • ❌ B (André mentindo) impossível (na única solução ele é verdadeiro).

  • ❌ D (André e Carlos mentindo) impossível (André verdade).

  • ❌ E (Beto verdade) impossível.

PEGA ESSA DICA!

2^n (dois elevado a n)

Fórmula do número de linhas de uma tabela-verdade, onde n = número de proposições simples diferentes. Ex.: 2 proposições → 2²=4 linhas; 3 proposições → 2³=8 linhas.

— Número de linhas da tabela-verdade

Gabarito: letra C.

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