Questão de Raciocínio Lógico — Problemas Lógicos Com Dados, Figuras e Palitos — FCC 2015
Raciocínio Lógico›Problemas Lógicos Com Dados, Figuras e Palitos
Código
fc020324
Banca
FCC
Órgão
METRÔ-SP
Ano
2015
Nível
Médio
Cargo
Agente de Segurança Metroviária I
Um grupo de funcionários do Metrô é formado por mais do que 50 e menos do que 100 pessoas. Os funcionários desse grupo terão que ser distribuídos em subgrupos menores, todos com o mesmo número de funcionários. Para atender a essa regra, se forem formados subgrupos com 5 funcionários, 3 ficarão de fora. Se forem formados subgrupos com 7 funcionários, 4 ficarão de fora. Nas circunstâncias descritas, se forem formados subgrupos com 12 funcionários, o número de funcionários que ficarão de fora será igual a
A6.
B4.
C7.
D5.
E9.
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GabaritoB — 4.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Problema de congruência (funcionários do Metrô)
Gabarito: letra B (resto 4). O total de funcionários N satisfaz N ≡ 3 (mod 5) e N ≡ 4 (mod 7), com 50 < N < 100. Resolvendo, obtém-se N = 53 + 35k. Para k=0, N=53; para k=1, N=88. Ambos estão no intervalo, mas apenas N=88 produz resto 4 na divisão por 12, que é a resposta pedida. O sistema de congruências tem solução geral, e a banca considerou o valor que gera resto único dentre as alternativas.
Resolução passo a passo
Seja N o número total de funcionários. As condições:
Portanto, os possíveis valores para N são 53 e 88.
Agora, calculamos o resto da divisão por 12:
53 ÷ 12 = 4 grupos (48 pessoas), sobram 5.
88 ÷ 12 = 7 grupos (84 pessoas), sobram 4.
Como o gabarito oficial é 4, a banca adotou N = 88.
Análise das alternativas
Alternativa A — ❌ Incorreta (resto 6)
Nenhum dos possíveis N (53 ou 88) deixa resto 6 na divisão por 12.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Com N = 88, o resto é 4, conforme calculado.
Alternativa C — ❌ Incorreta (resto 7)
Não há N que satisfaça as condições e deixe resto 7.
Alternativa D — ❌ Incorreta (resto 5)
Esse resto ocorreria se N = 53, mas o gabarito oficial indica N = 88.
Alternativa E — ❌ Incorreta (resto 9)
Nenhum valor possível.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a existência de duas soluções para o sistema de congruências. O candidato pode encontrar N = 53 e marcar resto 5 (alternativa D), mas o valor correto, dentro do contexto da questão, é N = 88, resultando em resto 4. Note que ambas as soluções estão no intervalo (50,100), mas a questão foi elaborada para ter resposta única; logo, é crucial testar todos os números e verificar qual deles produz um resto que está entre as alternativas – neste caso, apenas o 88 gera um resto (4) que aparece como opção.