Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FCC 2015
Raciocínio Lógico›Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras
Código
fc021135
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PI
Ano
2015
Nível
Superior
Cargo
Analista do Tesouro Estadual - Conhecimentos Gerais
Em uma sequência de números inteiros, o primeiro elemento vale 1 e o segundo elemento vale - 1. A partir do terceiro, cada elemento é igual ao produto dos dois elementos imediatamente anteriores a ele. A soma dos primeiros 2015 elementos dessa sequência é igual a
A- 671.
B- 673.
C- 1.
D- 2013.
E- 2015.
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GabaritoA — - 671.
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Sequência Numérica: Produto dos Anteriores
Gabarito: letra A. A sequência definida por a1=1, a2=-1 e a_n = a_{n-1} * a_{n-2} para n≥3 apresenta um padrão cíclico a partir do segundo termo, com período 3. A soma dos primeiros 2015 termos é −671.
Sequência de Produto — só Ciclo de 3 termos: 671 ciclos; só Termos restantes: 1 termo extra; Ciclo de 3 termos∩Termos restantes: soma total -671
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Calculando os primeiros termos:
a1 = 1
a2 = -1
a3 = (−1)×1 = −1
a4 = (−1)×(−1) = 1
a5 = 1×(−1) = −1
a6 = (−1)×1 = −1
a7 = 1×(−1) = −1
a8 = (−1)×(−1) = 1
...
Observamos que a partir de a2 a sequência se repete em ciclos de três: (−1, −1, 1). Cada ciclo soma −1. Do 2º ao 2015º termo há 2014 termos, que equivalem a 671 ciclos completos (3×671 = 2013) mais um termo extra (o 2015º). A soma dos ciclos é 671×(−1) = −671. O termo extra (2015º) é o primeiro do ciclo, ou seja, −1. Somando: −671 + (−1) = −672. Acrescentando o primeiro termo (1): −672 + 1 = −671. Portanto, a soma total é −671.
Alternativa B — ❌ Incorreta
O valor −673 resulta de um erro de contagem nos ciclos, possivelmente considerando 672 ciclos em vez de 671.
Alternativa C — ❌ Incorreta
−1 é a soma de apenas um ciclo (três termos) ou o valor do primeiro termo, não corresponde à soma dos 2015 termos.
Alternativa D — ❌ Incorreta
−2013 seria a soma se cada termo fosse −1 (exceto o primeiro), mas o padrão inclui termos positivos.
Alternativa E — ❌ Incorreta
−2015 é a soma se todos os 2015 termos fossem −1, o que não ocorre.
PEGA ESSA DICA!
Em sequências definidas por produto dos anteriores, sempre calcule alguns termos iniciais para identificar um padrão periódico. A soma de muitos termos pode ser obtida pela contagem de ciclos completos e dos termos restantes.