Matemática Financeira · FCC · 2015 | Questão sqc-fc021143

Matemática Financeira – Taxa Interna de Retorno (TIR)

Gabarito: letra E (R$ 1.950,00). A taxa interna de retorno positiva comum aos dois projetos é de 10% ao ano. Descontando os fluxos do projeto Y a essa taxa, o valor presente das entradas de caixa soma exatamente R$ 1.950,00, valor que deve igualar o desembolso inicial D para que o VPL seja zero.

Resolução

Primeiro, calcula-se a TIR do projeto X:

-2000 + \frac{550}{1+i} + \frac{1815}{(1+i)^2} = 0

Fazendo $x = \frac{1}{1+i}$ , obtém-se a equação do 2º grau:

1815x^2 + 550x - 2000 = 0 \quad \Rightarrow \quad 363x^2 + 110x - 400 = 0

Resolvendo:

x = \frac{-110 \pm \sqrt{110^2 + 4 \cdot 363 \cdot 400}}{2 \cdot 363} = \frac{-110 \pm 770}{726}

A raiz positiva é $x = \frac{660}{726} = \frac{10}{11}$ , logo $1+i = \frac{11}{10} = 1,1$ e $i = 0,10 = 10\%$ a.a.

Agora, aplica-se a mesma taxa ao projeto Y:

-D + \frac{275}{1,1} + \frac{968}{1,1^2} + \frac{1197,90}{1,1^3} = 0

Calculando cada termo:

$\frac{275}{1,1} = 250$
$\frac{968}{1,21} = 800$
$\frac{1197,90}{1,331} = 900$

Somando: $250 + 800 + 900 = 1950$ . Portanto, $D = 1950$ .

Verificação dos distratores

As demais alternativas (A: 1750, B: 1800, C: 1850, D: 1900) não satisfazem a igualdade quando descontadas a 10%, produzindo VPL diferente de zero.

Gabarito: letra E (R$ 1.950,00).

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2015

Matemática Financeira – Taxa Interna de Retorno (TIR)

Resolução

Verificação dos distratores