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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2015

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc021145
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PI
Ano
2015
Nível
Superior
Cargo
Analista do Tesouro Estadual - Conhecimentos Gerais
O adquirente de um imóvel deverá quitar a respectiva dívida por meio de 60 prestações mensais e consecutivas, com a primeira prestação vencendo 1 mês após a data de aquisição do imóvel. Sabe-se que foi adotado o sistema de amortização constante a uma taxa de 1,2% ao mês com o valor da décima prestação igual a R$ 4.030,00. O valor da vigésima prestação é igual a
  1. AR$ 3.640,00
  2. BR$ 3.670,00
  3. CR$ 3.700,00
  4. DR$ 3.730,00
  5. ER$ 3.760,00
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GabaritoD — R$ 3.730,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Sistema de Amortização Constante (SAC)

Gabarito: Letra D (R$ 3.730,00). No SAC, as prestações decrescem em progressão aritmética de razão (r = -i \cdot A), onde (i) é a taxa de juros e (A) a amortização constante. A partir da décima prestação fornecida, encontra-se a amortização e, em seguida, a vigésima prestação.

Resolução passo a passo

  1. Relação entre prestação e amortização no período k:

    [ P_k = A + J_k ]

    [ J_k = i \cdot SD_{\text{inicial},k} ]

  1. Saldo devedor inicial no período 10:

    Após 9 amortizações, o saldo devedor é (E - 9A). Como (E = 60A), vem:

    [ SD_{10} = 60A - 9A = 51A ]

  1. Décima prestação:

    [ P_{10} = A + i \cdot 51A = A(1 + 51i) ]

    Substituindo (i = 0,012):

    [ 1 + 51 \times 0,012 = 1 + 0,612 = 1,612 ]

    [ 4.030 = 1,612A \Rightarrow A = \frac{4.030}{1,612} = 2.500 ]

  1. Razão da PA:

    [ r = -i \cdot A = -0,012 \times 2.500 = -30 ]

  1. Vigésima prestação:

    [ P_{20} = P_{10} + (20-10) \cdot r = 4.030 + 10 \times (-30) = 4.030 - 300 = 3.730 ]

Portanto, a vigésima prestação é R$ 3.730,00.

  1. 1Achar A (amortização)
  2. 2Razão r = -i·A
  3. 3P₂₀ = P₁₀ + 10·r
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Alternativas

  • A) R$ 3.640,00 — ❌ Incorreta. Corresponde a subtrair 13 × r (390) em vez de 10 × r.

  • B) R$ 3.670,00 — ❌ Incorreta. Subtração de 12 × r (360) ou erro no cálculo de A.

  • C) R$ 3.700,00 — ❌ Incorreta. Subtração de 11 × r (330).

  • D) R$ 3.730,00 — ✅ Correta. Valor exato pelo cálculo acima.

  • E) R$ 3.760,00 — ❌ Incorreta. Subtração de 9 × r (270).

Gabarito: Letra D.

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