Questão de Matemática Financeira — Desconto Racional Simples — FCC 2015

Matemática Financeira – Desconto Simples

Gabarito: letra E (R$ 20.426,20). A diferença de R$ 73,80 entre o desconto comercial simples (Dc) e o racional simples (Dr) é explorada para encontrar o valor nominal N. Usando as relações $D_c = N \cdot i \cdot n$ e $D_r = \frac{N \cdot i \cdot n}{1+i \cdot n}$, obtém-se N = R\ 21.730,00$. Com isso, o valor atual pelo desconto comercial é A = N \cdot (1 - i \cdot n) = R\ 20.426,20$.

A taxa é de 24% ao ano, ou 2% ao mês (i = 0,02), e o prazo n = 3 meses. A diferença fornecida é $D_c - D_r = 73,80$. Substituindo:

$N \cdot 0,02 \cdot 3 - \frac{N \cdot 0,02 \cdot 3}{1 + 0,02 \cdot 3} = 73,80$ $N \cdot 0,06 \left(1 - \frac{1}{1,06}\right) = 73,80$ $N \cdot 0,06 \cdot \frac{0,06}{1,06} = 73,80$ $N = \frac{73,80 \cdot 1,06}{0,0036} = 21.730,00$

Aplicando o desconto comercial: $A = N \cdot (1 - i \cdot n) = 21.730 \cdot (1 - 0,06) = 21.730 \cdot 0,94 = 20.426,20$.

Alternativa A — ❌ Incorreta

O valor R$ 19.768,20 resultaria de cálculos equivocados, como usar a taxa sem converter para mensal ou confundir as fórmulas dos descontos.

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 20.238,20 é um distrator próximo do valor correto, mas não corresponde ao valor atual calculado corretamente.

Alternativa C — ❌ Incorreta

R$ 20.285,20 também é um valor próximo, obtido por erro na manipulação da equação de diferença.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 20.332,20 não coincide com o resultado da aplicação correta das fórmulas.

Alternativa E — ✅ Correta

Como demonstrado, o valor atual sob desconto comercial simples é exatamente R$ 20.426,20.

Gabarito: letra E