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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2015

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc021149
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PI
Ano
2015
Nível
Superior
Cargo
Analista do Tesouro Estadual - Conhecimentos Gerais
Suponha que a taxa de inflação apresentada em um determinado período foi de 5%. Se uma pessoa investiu R$ 25.000,00 no início deste período e resgatou no respectivo final todo o correspondente montante no valor de R$ 26.827,50, significa que a taxa real de juros obtida por esta pessoa no período foi de
  1. A2,00%
  2. B2,20%
  3. C2,31%
  4. D2,57%
  5. E2,75%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 2,20%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Taxa Real de Juros

Gabarito: Letra B (2,20%). A taxa real de juros é obtida descontando a inflação da taxa aparente do investimento. Calcula-se primeiro a taxa aparente (montante/capital – 1) e, em seguida, aplica-se a relação:

1+iaparente=(1+r)×(1+iinflac¸a˜o)1+i_{\text{aparente}} = (1+r) \times (1+i_{\text{inflação}})

Passo a passo:

1. Taxa aparente do investimento:

Montante = R$ 26.827,50 | Capital = R$ 25.000,00

1+iap=26.827,5025.000=1,0731⇒iap=7,31%1+i_{\text{ap}} = \frac{26.827,50}{25.000} = 1,0731 \Rightarrow i_{\text{ap}} = 7,31\%

2. Relação com a inflação:

Inflação = 5% = 0,05

1,0731=(1+r)×1,051,0731 = (1+r) \times 1,05
1+r=1,07311,05=1,0220⇒r=2,20%1+r = \frac{1,0731}{1,05} = 1,0220 \Rightarrow r = 2,20\%

Portanto, a taxa real de juros obtida foi de 2,20%.

  1. 1Taxa aparente: 26.827,50/25.000 = 7,31%
  2. 2Fórmula: 1+r = (1+iap)/(1+inf)
  3. 31+r = 1,0731/1,05 = 1,0220
  4. 4Taxa real = 2,20%
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Análise das alternativas:

  • Alternativa A (2,00%): Errada. Provém de um cálculo aproximado sem considerar a divisão exata ou confundindo com subtração simples (7,31% - 5% = 2,31%).

  • Alternativa B (2,20%): Correta. Conforme demonstrado.

  • Alternativa C (2,31%): Errada. Resulta da subtração direta das taxas (7,31% - 5%), ignorando o fator de correção (1+inflação).

  • Alternativa D (2,57%): Errada. Não corresponde a nenhum cálculo direto com os dados fornecidos.

  • Alternativa E (2,75%): Errada. Idem.

PEGA ESSA DICA!

Nunca subtraia a inflação diretamente da taxa aparente para obter a taxa real. A fórmula correta é r=1+iap1+iinf−1r = \frac{1+i_{\text{ap}}}{1+i_{\text{inf}}} - 1 ou, de forma equivalente, (1+r)=1+iap1+iinf(1+r) = \frac{1+i_{\text{ap}}}{1+i_{\text{inf}}}.

Gabarito: Letra B

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