Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2015

Matemática Financeira – Juros Simples e Compostos

Gabarito: letra A (8,4% a.a.). Os juros da aplicação II (composta) são calculados e igualados aos juros da aplicação I (simples), permitindo obter a taxa anual da primeira. O cálculo direto mostra que a taxa é de 8,4% ao ano.

A questão exige que se igualem os juros das duas aplicações. Vamos calcular os juros da aplicação II:

• Capital: R$ 20.000,00

• Taxa: 3% ao trimestre (composta)

• Prazo: 1 semestre = 2 trimestres

Montante: $M_2 = 20000 \times (1,03)^2 = 20000 \times 1,0609 = 21218$

Juros: $J_2 = 21218 - 20000 = 1218$

Portanto, $J_1 = J_2 = 1218$.

Aplicação I (juros simples):

• Capital: R$ 11.600,00

• Prazo: 15 meses = $\frac{15}{12} = 1,25$ anos

• Taxa anual: $i$ (desconhecida)

Fórmula: $J_1 = C_1 \times i \times n$

$1218 = 11600 \times i \times 1,25 = 14500 \times i$

$i = \frac{1218}{14500} = 0,084 = 8,4\%$ ao ano.

Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Corresponde ao valor calculado: 8,4% a.a.

Alternativa B — ❌ Incorreta

9,0% resultaria em juros simples de $11600 \times 0,09 \times 1,25 = 1305$, diferente de 1218.

Alternativa C — ❌ Incorreta

9,6% resultaria em $11600 \times 0,096 \times 1,25 = 1392$, diferente de 1218.

Alternativa D — ❌ Incorreta

10,5% resultaria em $11600 \times 0,105 \times 1,25 = 1522,5$, diferente de 1218.

Alternativa E — ❌ Incorreta

10,8% resultaria em $11600 \times 0,108 \times 1,25 = 1566$, diferente de 1218.

Gabarito: letra A.