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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2015

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc021151
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PI
Ano
2015
Nível
Superior
Cargo
Analista do Tesouro Estadual - Conhecimentos Gerais
Sabe-se que o valor dos juros correspondente a uma dívida que vence daqui a 3 anos é igual a R$ 3.972,00, considerando uma taxa de juros compostos de 10% ao ano. Esta mesma dívida, considerando uma taxa de juros compostos de 5% ao semestre e com vencimento daqui a 1 ano, apresentaria um valor de juros (J), em reais, tal que
  1. AJ ≤ 1.100
  2. B1.100 < J ≤ 1.200
  3. C1.200 < J ≤ 1.300
  4. D1.300 < J ≤ 1.400
  5. EJ > 1.400
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 1.200 < J ≤ 1.300

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Compostos

Gabarito: letra C (1.200 < J ≤ 1.300). O valor dos juros é R$ 1.230,00, obtido calculando primeiro o capital da dívida a partir dos juros conhecidos (R$ 3.972,00 a 10% a.a. em 3 anos) e, em seguida, aplicando a nova taxa de 5% ao semestre por 1 ano (2 semestres).

Passo a passo

  1. Encontrar o capital (C): com juros compostos, o montante é M=C(1+i)nM = C(1+i)^n. Os juros são J=M−C=C[(1+i)n−1]J = M - C = C[(1+i)^n - 1]. Dados: J=3972J = 3972, i=0,10i = 0,10 a.a., n=3n = 3.

(1,10)3=1,331⇒3972=C⋅(1,331−1)=C⋅0,331(1,10)^3 = 1,331 \quad \Rightarrow \quad 3972 = C \cdot (1,331 - 1) = C \cdot 0,331
C=39720,331=12.000C = \frac{3972}{0,331} = 12.000

Portanto, o capital (valor presente da dívida) é R$ 12.000,00.

  1. Calcular os juros para a nova condição: mesma dívida (C=12.000C = 12.000), taxa de 5% ao semestre (i=0,05i = 0,05), prazo de 1 ano = 2 semestres (n=2n = 2).

M=12.000⋅(1,05)2=12.000⋅1,1025=13.230M = 12.000 \cdot (1,05)^2 = 12.000 \cdot 1,1025 = 13.230
J=13.230−12.000=1.230J = 13.230 - 12.000 = 1.230

Valor dos juros: R$ 1.230,00.

Análise das alternativas

  • Alternativa A — ❌ Incorreta (J ≤ 1.100): R$ 1.230 supera 1.100.

  • Alternativa B — ❌ Incorreta (1.100 < J ≤ 1.200): R$ 1.230 está acima de 1.200.

  • Alternativa C — ✅ Correta (1.200 < J ≤ 1.300): R$ 1.230 encontra-se exatamente nesse intervalo.

  • Alternativa D — ❌ Incorreta (1.300 < J ≤ 1.400): R$ 1.230 é menor que 1.300.

  • Alternativa E — ❌ Incorreta (J > 1.400): R$ 1.230 não chega a 1.400.

NÃO CAIA NESSA!

O erro mais comum é não converter o prazo de 1 ano para 2 semestres quando a taxa é semestral. Se o candidato usar n=1n = 1 (1 ano = 1 período semestral errado), os juros seriam 12.000×0,05=60012.000 \times 0,05 = 600 (incorreto). A conversão correta do período é essencial em juros compostos.

Gabarito: letra C

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