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Questão de Matemática Financeira — Sistema de Amortização Constante (SAC) — FCC 2015

Matemática FinanceiraSistema de Amortização Constante (SAC)
Código
fc021313
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PI
Ano
2015
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Fazenda Estadual - Conhecimentos Gerais
Uma pessoa contraiu uma dívida a ser paga pelo Sistema de Amortização Constante - SAC em 40 prestações mensais e consecutivas. Se a primeira prestação, que vence ao completar um mês da data do empréstimo, é de R$ 3.000,00 e a décima é igual a R$ 2.550,00, então a última prestação é de
  1. AR$ 1.150,00
  2. BR$ 1.200,00
  3. CR$ 1.000,00
  4. DR$ 1.050,00
  5. ER$ 1.100,00
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GabaritoD — R$ 1.050,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Sistema de Amortização Constante (SAC)

Gabarito: Letra D (R$ 1.050,00). A última prestação é calculada a partir da diferença entre a primeira e a décima prestação, utilizando a propriedade de que as prestações no SAC decrescem em progressão aritmética, com razão igual a i×Ai \times A.

No SAC, as amortizações AA são constantes. A prestação do kk-ésimo período é:

Pk=A+i⋅(E−(k−1)A)P_k = A + i \cdot (E - (k-1)A)

onde EE é o valor da dívida e ii a taxa de juros.

Dados:

  • P1=3000=A+iEP_1 = 3000 = A + iE

  • P10=2550=A+i(E−9A)P_{10} = 2550 = A + i(E - 9A)

Subtraindo as equações:

P1−P10=9iA=450⇒iA=50P_1 - P_{10} = 9iA = 450 \Rightarrow iA = 50

A última prestação (k=40k=40) é:

P40=A+i(E−39A)=(A+iE)−39(iA)=3000−39×50=3000−1950=1050P_{40} = A + i(E - 39A) = (A + iE) - 39(iA) = 3000 - 39 \times 50 = 3000 - 1950 = 1050

Portanto, a última prestação vale R$ 1.050,00.

Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 1.150,00)

Valor superior ao correto, resultado de um erro no cálculo da razão ou na quantidade de períodos.

Alternativa B — ❌ Incorreta (R$ 1.200,00)

Valor que corresponderia a P1−36×50P_1 - 36 \times 50, ou seja, desconsiderando que a razão iA=50iA = 50 e o índice correto.

Alternativa C — ❌ Incorreta (R$ 1.000,00)

Valor que resultaria de P1−40×50P_1 - 40 \times 50, mas o fator correto é 39.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o cálculo exato é R$ 1.050,00.

Alternativa E — ❌ Incorreta (R$ 1.100,00)

Valor que surgiria se a razão fosse iA=47,5iA = 47,5 ou se o termo subtraído fosse 38.

Gabarito: letra D.

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