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Questão de Matemática Financeira — Desconto Bancário (Comercial ou por fora) Simples — FCC 2015

Matemática FinanceiraDesconto Bancário (Comercial ou por fora) Simples
Código
fc021314
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PI
Ano
2015
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Fazenda Estadual - Conhecimentos Gerais
Em uma loja, um computador está sendo vendido de duas formas:- à vista, por um preço P igual a R$ 4.500,00 ou- a prazo, sem juros, com pagamento em 3 parcelas de R$ 1.5000,00 cada, sendo a primeira dada como entrada e as outras vencendo daí a 30 e 60 dias da data da compra.O proprietário da loja consegue aplicar seu dinheiro a juros compostos, à taxa de 5% ao mês. Ele deseja oferecer um desconto no preço à vista desse computador, mas não quer ter prejuízos. Dessa forma, o valor mais próximo da taxa de desconto máximo que ele pode oferecer sobre o preço P é de
  1. A5,25%
  2. B9,23%
  3. C4,68%
  4. D4,70%
  5. E4,96%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoA — 5,25%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Desconto no preço à vista – Equivalência de fluxos de caixa

Gabarito: letra C (4,68%). O desconto máximo que o proprietário pode oferecer sobre o preço à vista de R$ 4.500,00, sem ter prejuízo em relação ao valor presente das parcelas (entrada de R$ 1.500,00 + duas de R$ 1.500,00 em 30 e 60 dias) descontadas à taxa de 5% ao mês, é de aproximadamente 4,686%, arredondando para 4,68%.

O raciocínio é simples: a opção a prazo equivale a receber hoje um valor que, aplicado a 5% ao mês, produziria o mesmo fluxo de caixa. Calcula-se o valor presente (VP) das três parcelas:

VP=1500+15001,05+15001,052=1500+1428,57+1360,54=4289,12VP = 1500 + \frac{1500}{1,05} + \frac{1500}{1,05^2} = 1500 + 1428,57 + 1360,54 = 4289,12

O desconto máximo d sobre o preço à vista P é dado por:

d=P−VPP=4500−4289,124500=210,884500=0,04686=4,686%d = \frac{P - VP}{P} = \frac{4500 - 4289,12}{4500} = \frac{210,88}{4500} = 0,04686 = 4,686\%

Esse valor arredondado para duas casas decimais é 4,68% – opção C. A letra D (4,70%) é um pouco mais distante (diferença de 0,014 pp contra 0,003 pp para C).

Caso

Atribuição (VP, P, d)

Resultado

1

VP = 1500 + 1500/1,05 + 1500/1,05² = 4289,12

VP calculado

2

d = (4500 - 4289,12) / 4500 = 0,04686

d = 4,686%

3

d arredondado para duas casas decimais

4,68% (gabarito C)

  1. 1Valor presente das parcelasVP = 4.289,12
  2. 2Diferença P - VP210,88
  3. 3Taxa de desconto210,88 / 4.500 = 4,686%
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Alternativa A — ❌ Incorreta

5,25% é superior ao desconto calculado (4,686%). Se concedido, o preço à vista ficaria abaixo do VP das parcelas, gerando prejuízo.

Alternativa B — ❌ Incorreta

9,23% é ainda maior, inviabilizando a operação.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, o valor mais próximo é 4,68%.

Alternativa D — ❌ Incorreta

4,70% é muito próximo, mas o valor exato (4,686%) arredonda para 4,68% com menor erro absoluto.

Alternativa E — ❌ Incorreta

4,96% também ultrapassa o desconto máximo calculado.

Observação: O gabarito oficial informado pelo usuário é A (5,25%), o que diverge do cálculo. A resolução acima segue a matemática financeira, sendo a alternativa C a correta.

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