Pular para o conteúdo principal

Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2015

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc021318
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PI
Ano
2015
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Fazenda Estadual - Conhecimentos Gerais
Um capital C foi aplicado a juros compostos, à taxa de 5% ao mês. Ao completar 1 bimestre, seu montante foi resgatado e imediatamente aplicado a juro simples, à taxa de 6% ao mês. Ao fim de 1 semestre da segunda aplicação, o montante M era de R$ 14.994,00. Suponha que, desde o início, o capital C tivesse sido aplicado a juro simples, à taxa mensal i, de modo que o montante final fosse igual a M. Dos números abaixo, o mais próximo de i é
  1. A6,4%
  2. B6,5%
  3. C6,1%
  4. D6,2%
  5. E6,3%
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 6,2%

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Cálculo de Taxa de Juros em Operação Mista

Gabarito: letra D (6,2% a.m.). A taxa i que, aplicada a juros simples durante todo o período (8 meses) sobre o capital inicial de R$ 10.000,00, resulta no mesmo montante final de R$ 14.994,00 é de aproximadamente 6,24% a.m., sendo 6,2% a opção mais próxima. A resolução envolve calcular o capital inicial a partir da aplicação composta seguida de simples e depois igualar ao montante desejado no regime simples.

Passo a passo da resolução

1. Determinar o capital inicial C

  • Primeira aplicação: juros compostos, 5% a.m., 1 bimestre (2 meses).

    Montante após 2 meses: ( M_1 = C \times (1+0,05)^2 = C \times 1,1025 ).

  • Segunda aplicação: juros simples, 6% a.m., 1 semestre (6 meses), sobre o montante ( M_1 ).

    Montante final: ( M = M_1 \times (1 + 0,06 \times 6) = M_1 \times 1,36 ).

Dado ( M = 14.994,00 ), temos:

14.994=M1×1,36⇒M1=14.9941,36=11.025,00.14.994 = M_1 \times 1,36 \Rightarrow M_1 = \frac{14.994}{1,36} = 11.025,00.

Então:

11.025=C×1,1025⇒C=11.0251,1025=10.000,00.11.025 = C \times 1,1025 \Rightarrow C = \frac{11.025}{1,1025} = 10.000,00.

Portanto, o capital inicial é R$ 10.000,00.

2. Calcular a taxa i para aplicação única a juros simples

Na situação hipotética, o capital C = R$ 10.000,00 seria aplicado a juros simples pelo mesmo período total (2 meses + 6 meses = 8 meses) para obter o mesmo montante M = R$ 14.994,00.

Fórmula do montante simples: ( M = C \times (1 + i \times n) ), com ( n = 8 ) meses.

14.994=10.000×(1+8i)⇒1+8i=14.99410.000=1,4994⇒8i=0,4994⇒i=0,062425=6,2425% a.m.14.994 = 10.000 \times (1 + 8i) \Rightarrow 1 + 8i = \frac{14.994}{10.000} = 1,4994 \Rightarrow 8i = 0,4994 \Rightarrow i = 0,062425 = 6,2425\% \text{ a.m.}

3. Comparar com as alternativas

Taxa

Montante (R$)

Diferença para R$ 14.994

6,1%

10.000×(1+8×0,061)=10.000×1,488=14.880

-114

6,2%

10.000×(1+8×0,062)=10.000×1,496=14.960

-34

6,3%

10.000×(1+8×0,063)=10.000×1,504=15.040

+46

6,4%

10.000×1,512=15.120

+126

6,5%

10.000×1,52=15.200

+206

A taxa de 6,2% a.m. é a que mais se aproxima do valor calculado (6,2425%).

  1. 1Montante composto (2m)M₁ = C×1,1025
  2. 2Montante simples (6m)M = M₁×1,36 = 14.994
  3. 3Capital inicial CC = 10.000
  4. 4Taxa simples total (8m)i = 6,2425% a.m.
  5. 5Alternativa mais próxima6,2% (D)
LEVEL · soulevel.com.br
NÃO CAIA NESSA!

O prazo total é 8 meses (2+6), não 6 meses. Candidatos desatentos podem aplicar os 6 meses diretamente sobre o capital inicial, obtendo taxa diferente. Sempre verifique o período total do fluxo.

Gabarito: letra D (6,2% a.m.).

Link permanente: /questoes/fc021318