Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2015
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc021319
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PI
Ano
2015
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Fazenda Estadual - Conhecimentos Gerais
Um capital de R$ 14.700,00 foi aplicado a juro simples da seguinte forma:• 1/3 à taxa de 6% ao mês por um trimestre;• 2/5 à taxa de 13% ao bimestre por 5 meses e• o restante à taxa de x% ao bimestre por 1 semestre. O juro total arrecadado foi de R$ 3.616,20. Se um capital de R$ 18.000,00 for aplicado a juros compostos, à taxa de x% ao bimestre, por um período de 4 meses, o montante dessa aplicação será
AR$ 20.608,20
BR$ 23.594,33
CR$ 19.260,00
DR$ 19.945,95
ER$ 20.520,00
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GabaritoA — R$ 20.608,20
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Matemática Financeira – Juros Simples e Compostos
Gabarito: letra A. O valor de x é 7% ao bimestre, obtido resolvendo a equação dos juros simples das três aplicações. Aplicando R$ 18.000,00 a juros compostos à taxa de 7% ao bimestre por 4 meses (2 bimestres), o montante é R$ 20.608,20.
Resolução passo a passo
1. Cálculo das partes do capital inicial (R$ 14.700,00):
1/3: 14.700 / 3 = R$ 4.900,00
2/5: (2/5) × 14.700 = R$ 5.880,00
Restante: 14.700 – 4.900 – 5.880 = R$ 3.920,00
2. Juros de cada parte (regime simples: J = C × i × n):
Parte 1: C = 4.900; i = 6% a.m. = 0,06; n = 1 trimestre = 3 meses
J₁ = 4.900 × 0,06 × 3 = R$ 882,00
Parte 2: C = 5.880; i = 13% a.b. = 0,13 por bimestre; n = 5 meses = 2,5 bimestres
J₂ = 5.880 × 0,13 × 2,5 = R$ 1.911,00
Parte 3: C = 3.920; i = x% a.b. = x/100; n = 1 semestre = 3 bimestres
J₃ = 3.920 × (x/100) × 3 = 117,6x
3. Soma dos juros igual a R$ 3.616,20: 882 + 1.911 + 117,6x = 3.616,20 2.793 + 117,6x = 3.616,20 117,6x = 823,20 x = 823,20 / 117,6 = 7 → x = 7% ao bimestre
4. Aplicação a juros compostos: Capital = R$ 18.000,00; taxa = 7% a.b.; tempo = 4 meses = 2 bimestres M = C × (1 + i)ⁿ = 18.000 × (1,07)² (1,07)² = 1,1449 M = 18.000 × 1,1449 = R$ 20.608,20
1Calcular cada parte do capital
2Calcular J₁ e J₂ (juros simples)
3Expressar J₃ em função de x
4Somar e igualar ao juro total
5Encontrar x = 7% a.b.
6Aplicar juros compostos: M = C×(1+i)ⁿ
7Obter montante R$ 20.608,20
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Análise das alternativas
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Valor calculado: R$ 20.608,20.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 23.594,33 resultaria de taxa ou período errado (ex.: 18.000 × 1,07³).
R$ 19.945,95 não corresponde a nenhum cálculo direto.
Alternativa E — ❌ Incorreta
R$ 20.520,00 seria 18.000 × 1,14 (taxa linear de 7% a.b. por 2 bimestres).
PEGA ESSA DICA!
Em questões com várias parcelas, organize os dados em tabela para evitar erros. Lembre-se de converter períodos para a unidade da taxa (bimestre, mês, etc.) antes de aplicar a fórmula.