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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2015

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc021320
Banca
FCC
Órgão
SEFAZ-PI
Ano
2015
Nível
Superior
Cargo
Auditor Fiscal da Fazenda Estadual - Conhecimentos Gerais
Três meses antes de seus vencimentos, dois títulos foram descontados em um banco, com taxa de desconto de 48% ao ano. Sabe-se que o valor nominal do primeiro título era o dobro do valor nominal do segundo. Para o primeiro, utilizou-se a operação de desconto comercial simples e, para o segundo, a de desconto racional simples. Se a soma dos descontos foi igual a R$ 1.215,00, então, o módulo da diferença entre os dois valores líquidos recebidos foi
  1. AR$ 3.965,00
  2. BR$ 9.285,00
  3. CR$ 3.035,00
  4. DR$ 3.500,00
  5. ER$ 3.830,00
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GabaritoC — R$ 3.035,00

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Desconto Simples Comercial e Racional – Diferença entre valores líquidos

Gabarito: letra C (R$ 3.035,00). A partir da taxa de 48% a.a. (4% a.m.), prazo de 3 meses e relação de valores nominais (N1 = 2N2), calculam-se os descontos pelas fórmulas de desconto comercial simples e racional simples. A soma dos descontos (R$ 1.215,00) permite encontrar N2 = R$ 3.500,00 e N1 = R$ 7.000,00. Os valores líquidos são R$ 6.160,00 (comercial) e R$ 3.125,00 (racional), cuja diferença é R$ 3.035,00.

Fórmulas:

  • Desconto comercial simples: Dc=N⋅i⋅nD_c = N \cdot i \cdot n; valor líquido: Ac=N⋅(1−i⋅n)A_c = N \cdot (1 - i \cdot n).

  • Desconto racional simples: Dr=N⋅i⋅n1+i⋅nD_r = \frac{N \cdot i \cdot n}{1 + i \cdot n}; valor líquido: Ar=N1+i⋅nA_r = \frac{N}{1 + i \cdot n}.

Resolução: Taxa mensal: i=48%12=4%=0,04i = \frac{48\%}{12} = 4\% = 0,04. Prazo: n=3n = 3 meses. Seja N2N_2 o valor nominal do segundo título. Então N1=2N2N_1 = 2 N_2.

Desconto comercial do primeiro: Dc1=N1⋅0,04⋅3=2N2⋅0,12=0,24N2D_{c1} = N_1 \cdot 0,04 \cdot 3 = 2N_2 \cdot 0,12 = 0,24 N_2.

Desconto racional do segundo: Dr2=N2⋅0,04⋅31+0,04⋅3=0,12N21,12D_{r2} = \frac{N_2 \cdot 0,04 \cdot 3}{1 + 0,04 \cdot 3} = \frac{0,12 N_2}{1,12}.

Soma: 0,24N2+0,12N21,12=N2(0,24+0,121,12)=N2⋅243700=1.2150,24 N_2 + \frac{0,12 N_2}{1,12} = N_2 \left(0,24 + \frac{0,12}{1,12}\right) = N_2 \cdot \frac{243}{700} = 1.215.

Logo, N2=1.215×700243=5×700=3.500N_2 = 1.215 \times \frac{700}{243} = 5 \times 700 = 3.500 e N1=7.000N_1 = 7.000.

Valor líquido do primeiro (comercial): Ac1=N1(1−0,12)=7.000×0,88=6.160A_{c1} = N_1 (1 - 0,12) = 7.000 \times 0,88 = 6.160.

Valor líquido do segundo (racional): Ar2=N21,12=3.5001,12=3.125A_{r2} = \frac{N_2}{1,12} = \frac{3.500}{1,12} = 3.125.

Diferença: ∣6.160−3.125∣=3.035|6.160 - 3.125| = 3.035.

Alternativa A — ❌ Incorreta

R$ 3.965,00 não corresponde ao cálculo correto (erro provável na aplicação das fórmulas).

Alternativa B — ❌ Incorreta

R$ 9.285,00 é muito superior; possivelmente usou taxa anual diretamente ou inverteu as fórmulas.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme demonstrado, a diferença é exatamente R$ 3.035,00.

Alternativa D — ❌ Incorreta

R$ 3.500,00 é o valor nominal do segundo título, não a diferença entre os líquidos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

R$ 3.830,00 não corresponde ao resultado dos cálculos.

Gabarito: letra C

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