Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2015

Matemática Financeira – Descontos Simples

Gabarito: letra D. O valor presente do segundo título é R$ 23.951,40, obtido após calcular o valor nominal do primeiro título pelo desconto racional simples e aplicar o desconto comercial simples ao dobro desse valor nominal, com taxa proporcional mensal de 1,5%.

A questão trabalha com dois regimes de desconto simples: racional (por dentro) e comercial (por fora). Ambos utilizam a mesma taxa de 18% ao ano, que deve ser convertida para a unidade do prazo (3 meses) por meio da taxa proporcional simples: 18% a.a. ÷ 12 = 1,5% ao mês.

Passo a passo:

1. Primeiro título (desconto racional simples):

   • Fórmula: $VP = \dfrac{VN}{1 + i \cdot t}$

   • Dados: $VP = 12.000$, $i = 0,015$ a.m., $t = 3$ meses

   • $12.000 = \dfrac{VN}{1 + 0,015 \cdot 3} = \dfrac{VN}{1,045}$

   • $VN = 12.000 \times 1,045 = 12.540$

   • Valor nominal do primeiro título: R$ 12.540,00

1. Segundo título: valor nominal = dobro do primeiro = $12.540 \times 2 = 25.080$

1. Segundo título (desconto comercial simples):

   • Fórmula: $VP = VN \cdot (1 - i \cdot t)$

   • $VP = 25.080 \times (1 - 0,015 \cdot 3) = 25.080 \times (1 - 0,045) = 25.080 \times 0,955$

   • $VP = 23.951,40$

   • Valor presente do segundo título: R$ 23.951,40

Conclusão: Com os cálculos corretos, chega-se exatamente ao valor de R$ 23.951,40, correspondente à alternativa D.

Gabarito: letra D.