Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2015
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc021951
Banca
FCC
Órgão
TCE-SP
Ano
2015
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar da Fiscalização Financeira II
Um investidor aplicou 60% de seu capital sob o regime de capitalização simples, durante 10 meses, resgatando o montante correspondente de R$ 23.490,00 no final do período desta aplicação. O restante do capital ele aplicou sob o regime de capitalização composta, durante 1 ano, a uma taxa de juros de 6% ao semestre e obtendo um total de juros de R$ 1.792,20 no final deste período de aplicação de 1 ano. A taxa anual de juros correspondente à aplicação sob o regime de capitalização simples é igual a
A8,4%.
B7,2%.
C9,6%.
D9,0%.
E10,8%.
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GabaritoC — 9,6%.
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Matemática Financeira – Juros Simples e Compostos
Gabarito: letra C (9,6% ao ano). A partir dos dados da aplicação em juros compostos, descobre-se o capital total; em seguida, aplica-se a fórmula dos juros simples para encontrar a taxa anual de 9,6%.
A questão combina dois regimes de capitalização sobre frações do mesmo capital. O caminho é:
Calcular o capital total (C) usando a aplicação em juros compostos.
Usar o montante da aplicação em juros simples para achar a taxa anual.
Passo 1 – Capital total
Aplicou-se 40% do capital (0,4C) sob juros compostos a 6% ao semestre, por 1 ano (2 semestres). O juro composto é dado por: [ J = C \cdot [(1+i)^n - 1] ] Substituindo: [ 1792,20 = 0{,}4C \cdot [(1+0{,}06)^2 - 1] ] [ (1{,}06)^2 = 1{,}1236 ] [ 1792,20 = 0{,}4C \cdot 0{,}1236 ] [ C = \frac{1792,20}{0{,}4 \times 0{,}1236} = \frac{1792,20}{0{,}04944} = 36250 ] Capital total: R$ 36.250,00.
Passo 2 – Taxa de juros simples
Aplicou-se 60% do capital (0,6C = R$ 21.750,00) sob juros simples por 10 meses, resultando em montante de R$ 23.490,00. A fórmula do montante simples: [ M = C \cdot (1 + i \cdot n) ] com ( n = \frac{10}{12} ) ano (10 meses). [ 23490 = 21750 \cdot (1 + i \cdot \frac{10}{12}) ] [ 1 + i \cdot \frac{10}{12} = \frac{23490}{21750} = 1{,}08 ] [ i \cdot \frac{10}{12} = 0{,}08 ] [ i = 0{,}08 \cdot \frac{12}{10} = 0{,}096 = 9{,}6\% \text{ ao ano} ]
✔️ A taxa anual de juros simples é 9,6%.
11. Juros compostos: achar capital total
22. Juros simples: achar taxa anual
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Alternativa A — ❌ Incorreta
8,4%. Valor que resultaria se o prazo fosse tratado como 9 meses ou se houvesse erro na conversão da taxa composta.
Alternativa B — ❌ Incorreta
7,2%. Provém de inverter a operação (multiplicar por 0,6 em vez de dividir) ou confundir os períodos.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
9,6%. Exatamente o valor encontrado pelos cálculos corretos.
Alternativa D — ❌ Incorreta
9,0%. Número próximo, mas oriundo de arredondamento indevido do fator composto (ex.: usar 1,12 em vez de 1,1236).
Alternativa E — ❌ Incorreta
10,8%. Ocorre se o prazo simples for tomado como 12 meses em vez de 10, ou se a taxa composta for mal aplicada.