Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2015
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc022002
Banca
FCC
Órgão
TCE-SP
Ano
2015
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar da Fiscalização Financeira II
Considere a afirmação: Se Kléber é escritor, então ou João é biólogo ou é matemático. Uma afirmação equivalente é:
ASe João é biólogo e matemático, então Kléber é escritor.
BSe João não é biólogo e é matemático, então Kléber não é escritor.
CSe João não é biólogo nem matemático ou se João é biólogo e matemático, então Kléber não é escritor.
DSe João é biólogo e não é matemático, então Kléber não é escritor.
ESe João é biólogo e não é matemático ou se João não é biólogo e é matemático, então Kléber não é escritor.
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GabaritoC — Se João não é biólogo nem matemático ou se João é biólogo e matemático, então Kléber não é escritor.
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Equivalência Lógica — Condicional com Disjunção Exclusiva
Gabarito: letra C. A afirmação original é logicamente equivalente à contrapositiva quando se interpreta o conectivo "ou…ou" como disjunção exclusiva. A frase "Se Kléber é escritor, então ou João é biólogo ou é matemático" equivale a "Se (João não é biólogo nem matemático) ou (João é biólogo e matemático), então Kléber não é escritor", que corresponde exatamente à alternativa C.
A questão trabalha com a equivalência de proposições condicionais. A forma original é:
K: Kléber é escritor
B: João é biólogo
M: João é matemático
Original: K → (B ⊕ M) (⊕ representa disjunção exclusiva, interpretada pela FCC como "ou…ou")
A contrapositiva de uma condicional P → Q é ¬Q → ¬P. Aplicando à original:
¬(B ⊕ M) → ¬K
A negação de (B ⊕ M) é (B ↔ M), ou seja, (¬B ∧ ¬M) ∨ (B ∧ M).
Portanto: [(¬B ∧ ¬M) ∨ (B ∧ M)] → ¬K, que é exatamente o texto da alternativa C.
Alternativa A — ❌ Incorreta
"Se João é biólogo e matemático, então Kléber é escritor" não é equivalente. Na tabela-verdade, essa proposição é falsa quando K é falso e B e M são verdadeiros, enquanto a original é verdadeira nessa situação.
Alternativa B — ❌ Incorreta
"Se João não é biólogo e é matemático, então Kléber não é escritor" falha quando K é verdadeiro, B falso e M verdadeiro: a original é verdadeira, mas B é falsa.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado acima, é a contrapositiva da original considerando o "ou" exclusivo. Coincide integralmente com a equivalência lógica.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Se João é biólogo e não é matemático, então Kléber não é escritor" falha quando K é verdadeiro, B verdadeiro e M falso (original verdadeira, D falsa).
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Se (João é biólogo e não é matemático) ou (João não é biólogo e é matemático), então Kléber não é escritor" falha em duas linhas (K verdadeiro com B e M diferentes), em que a original é verdadeira.
NÃO CAIA NESSA!
O "ou…ou" do enunciado pode ser interpretado como disjunção inclusiva ou exclusiva. A FCC adota o sentido exclusivo nesse tipo de construção, levando à contrapositiva com bicondicional. Quem trata o "ou" como inclusivo encontrará outra contrapositiva, que não aparece nas alternativas, e pode marcar errado. Fique atento: na ausência de "mas não ambos", a banca costuma considerar exclusivo quando repetido ("ou…ou").
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção