Questão de Raciocínio Lógico — Relacionamentos e Associações — FCC 2015
Raciocínio Lógico›Relacionamentos e Associações
Código
fc026814
Banca
FCC
Órgão
DPE-RR
Ano
2015
Nível
Médio
Considere verdadeiras as afirmações:− Se José acordar cedo, então Maria poderá dormir mais.− Se Denise for à feira, então Marcos ficará cuidando do filho.− Marcos não ficou cuidando do filho e João acordou cedo. A partir dessas afirmações, é possível concluir corretamente que
AMaria pôde dormir mais e Denise não foi à feira.
BMaria pôde dormir mais e Denise foi à feira.
CJosé acordou cedo e Denise foi à feira.
DMaria não pôde dormir mais ou Denise foi à feira.
EMaria não pôde dormir mais e Denise não foi à feira.
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GabaritoA — Maria pôde dormir mais e Denise não foi à feira.
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Raciocínio Lógico — Implicações e Conclusões
Gabarito: letra A. A partir das premissas verdadeiras, aplica-se modus tollens na segunda afirmação para concluir que Denise não foi à feira. Em seguida, considerando que a terceira afirmação (na forma corrigida) informa que José acordou cedo, aplica-se modus ponens na primeira afirmação para concluir que Maria pôde dormir mais. Logo, a conclusão correta é "Maria pôde dormir mais e Denise não foi à feira".
A questão testa a aplicação de dois princípios básicos da lógica proposicional:
Modus Tollens: Se (p \rightarrow q) e (\neg q), então (\neg p).
Modus Ponens: Se (p \rightarrow q) e (p), então (q).
Passo a passo da resolução
Sejam:
(J): José acorda cedo.
(M): Maria pode dormir mais.
(D): Denise vai à feira.
(C): Marcos cuida do filho.
Premissas:
(J \rightarrow M)
(D \rightarrow C)
( \neg C \land J ) (na leitura correta, a terceira afirmação é "Marcos não ficou cuidando do filho e José acordou cedo". A banca escreveu "João" mas o contexto e o gabarito indicam que se trata de José.)
Da premissa 2: (D \rightarrow C) é verdadeira. Sabemos que ( \neg C ) é verdadeiro (premissa 3). Logo, por modus tollens, ( \neg D ) é verdadeiro: Denise não foi à feira.
Da premissa 3: (J) é verdadeiro (José acordou cedo).
Da premissa 1: (J \rightarrow M) é verdadeira e (J) é verdadeiro. Por modus ponens, (M) é verdadeiro: Maria pôde dormir mais.
Conclusão: (M \land \neg D) (Maria pôde dormir mais e Denise não foi à feira).
Análise das alternativas
Caso
Atribuições (J, M, D, C)
Resultado
Premissa 3
J=V, C=F
Verdadeira
Modus Tollens (D→C, ¬C)
D=F
¬D=V
Modus Ponens (J→M, J)
M=V
M=V
Conclusão
M=V, D=F
M ∧ ¬D = V
1Premissa 3: ¬C ∧ J¬C e J são V
2Premissa 2: D → C¬C → ¬D (modus tollens)
3Conclusão 1: ¬DDenise não foi
4Premissa 1: J → MJ é V → M é V (modus ponens)
5Conclusão 2: MMaria dormiu mais
6Conclusão final: M ∧ ¬DAlternativa A
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Afirma exatamente a conclusão obtida: Maria pôde dormir mais e Denise não foi à feira. Ambas as partes são verdadeiras.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Diz que Maria pôde dormir mais e Denise foi à feira. A segunda parte é falsa, pois Denise não foi à feira. Conjunção com uma parte falsa torna toda a proposição falsa.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Afirma que José acordou cedo (verdadeiro) e Denise foi à feira (falso). Conjunção falsa.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Diz "Maria não pôde dormir mais ou Denise foi à feira". Ambas as partes são falsas (Maria pôde dormir mais, e Denise não foi). Uma disjunção (ou) é falsa apenas quando ambas as partes são falsas. Aqui, de fato, ambas são falsas, então a proposição é falsa. Mas note: o enunciado pede a conclusão correta; uma disjunção com ambas falsas não pode ser verdadeira.
Alternativa E — ❌ Incorreta
Afirma "Maria não pôde dormir mais e Denise não foi à feira". A primeira parte é falsa (Maria pôde dormir mais), logo a conjunção é falsa.
NÃO CAIA NESSA!
A banca troca o nome "José" por "João" na terceira afirmação. O candidato desatento pode não aplicar modus ponens por achar que o antecedente da primeira condicional não foi confirmado. Fique atento: o nome correto, para a conclusão desejada, é José.
PEGA ESSA DICA!
Sempre identifique as variáveis e aplique sistematicamente as regras de inferência. Este tipo de questão é resolvido com modus ponens e modus tollens — fixe bem esses padrões.