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Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2015

Raciocínio LógicoRaciocínio Matemático
Código
fc026816
Banca
FCC
Órgão
DPE-RR
Ano
2015
Nível
Médio
Os números x, y, z, v e w são números inteiros positivos. Deles, sabe-se que:− x é igual a 1/3 de y;− y é igual a 2/3 de z;− z é igual a 3/2 de v;− v é igual a 1/2 de w. Supondo ser o número w, um número maior do que 500 e menor do que 510, o valor da expressão y + v − z será igual a
  1. A168.
  2. B84.
  3. C378.
  4. D252.
  5. E126.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoE — 126.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problema de sistema de equações lineares

Gabarito: letra E (126). Expressando todas as variáveis em função de w e impondo que todas sejam inteiras positivas, conclui-se que w=504 é o único valor possível no intervalo dado (500 < w < 510), resultando em y+v-z = 126.

A questão exige manipulação algébrica e verificação de divisibilidade.

  1. Escreva as relações:

    • x = y/3

    • y = 2z/3

    • z = 3v/2

    • v = w/2

  1. Substitua de trás para frente:

    • v = w/2 → v inteiro ⇒ w par.

    • z = (3/2)v = 3w/4 → z inteiro ⇒ 3w múltiplo de 4.

    • y = (2/3)z = w/2 → y = v.

    • x = y/3 = w/6 → x inteiro ⇒ w múltiplo de 6.

  1. No intervalo (500,510), os pares são 502,504,506,508. Destes, apenas 504 e 508 tornam 3w/4 inteiro (504→378, 508→381). Mas w também precisa ser múltiplo de 6: 504/6=84 (ok), 508/6 ≈84,67 (não). Portanto w=504.

  1. Calcule:

    • y = w/2 = 252

    • v = 252

    • z = 378

    • y+v-z = 252+252-378 = 126.

Alternativa A — ❌ Incorreta (168)

Valor que não corresponde a nenhuma combinação do sistema; provável erro ao somar y+v sem subtrair z.

Alternativa B — ❌ Incorreta (84)

Corresponde ao valor de x (w/6=84).

Alternativa C — ❌ Incorreta (378)

Valor de z.

Alternativa D — ❌ Incorreta (252)

Valor de y ou v.

Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Único que satisfaz y+v-z = 126.

NÃO CAIA NESSA!

O candidato pode encontrar w=504 e parar, ou obter y e v iguais a 252 e somar com z erradamente. É crucial verificar a integralidade de x (w/6) para eliminar w=508.

PEGA ESSA DICA!

Monte todas as equações em função de uma única variável (aqui w) e teste as condições de divisibilidade no intervalo restrito. Desenhe a cadeia de dependências.

Gabarito: letra E.

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