Pular para o conteúdo principal

Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2015

Raciocínio LógicoRaciocínio Matemático
Código
fc026818
Banca
FCC
Órgão
DPE-RR
Ano
2015
Nível
Médio
No universo dos números inteiros positivos a divisão de N por 7 resulta no quociente A e resto igual a 1. A divisão de A por 4 resulta no quociente B e resto igual a 3. A divisão de B por 3 resulta em quociente C e resto igual a 0. Se N for um número entre os números 130 e 200, a soma A + B + C será igual a
  1. A23.
  2. B19.
  3. C35.
  4. D42.
  5. E29.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoC — 35.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Problema de Divisão com Resto

Gabarito: letra C (35). A partir das relações de divisão, escrevemos N = 7A + 1, A = 4B + 3 e B = 3C. Substituindo, obtém-se N = 84C + 22. Como N está entre 130 e 200, o único inteiro C possível é 2, levando a A = 27, B = 6 e C = 2, cuja soma é 27 + 6 + 2 = 35.

O problema testa a aplicação da relação fundamental da divisão: (D = d \cdot q + r), com (0 \leq r < d). A partir das informações, montamos as equações e resolvemos por substituição.

Cálculo passo a passo:

  1. (N = 7A + 1)

  2. (A = 4B + 3)

  3. (B = 3C) (resto 0)

Substituindo:

  • (A = 4(3C) + 3 = 12C + 3)

  • (N = 7(12C + 3) + 1 = 84C + 22)

Restrição: (130 \leq N \leq 200) → (130 \leq 84C + 22 \leq 200) → (108 \leq 84C \leq 178) → (C \approx 1,29) a (2,12). Como C é inteiro, (C = 2).

Então:

  • (B = 3 \times 2 = 6)

  • (A = 12 \times 2 + 3 = 27)

  • (N = 84 \times 2 + 22 = 190) (confere: 190÷7=27 resto 1; 27÷4=6 resto 3; 6÷3=2 resto 0).

Soma: (A+B+C = 27+6+2 = 35).

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

23. Se C=1, teríamos A=15, B=3, soma=19 (não 23). Não corresponde.

Alternativa B — ❌ Incorreta

19. Soma para C=1 (A=15, B=3, C=1). Mas C=1 não satisfaz N entre 130 e 200 (daria N=106).

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

35. Conforme cálculo, A=27, B=6, C=2.

Alternativa D — ❌ Incorreta

42. Soma para C=3 (A=39, B=9, C=3) resultaria N=274, fora do intervalo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

29. Soma para C=2? 27+6+2=35, não 29. Para C=1, soma 19; para C=3, soma 51; nenhum dá 29.

Gabarito: letra C.

Link permanente: /questoes/fc026818