Questão de Raciocínio Lógico — Raciocínio Matemático — FCC 2015
Raciocínio Lógico›Raciocínio Matemático
Código
fc026854
Banca
FCC
Órgão
DPE-RR
Ano
2015
Nível
Superior
O banco de dados de um computador possui apenas 12 mil arquivos, sendo que cada um possui tamanho que varia de 1 kilobyte até 480 kilobytes. Com relação a esse banco de dados, é correto afirmar que
Anele necessariamente existem arquivos com o mesmo tamanho, em kilobytes.
Bé provável, mas não é necessariamente certo, que nele existam arquivos com o mesmo tamanho, em kilobytes.
Cé provável, mas não é necessariamente certo, que nele não existam arquivos com o mesmo tamanho, em kilobytes.
Dcada um dos seus arquivos possui, em média, o tamanho de 25 kilobytes.
Eseus arquivos possuem, juntos, tamanho de 12 mil a 5 milhões de kilobytes.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoA — nele necessariamente existem arquivos com o mesmo tamanho, em kilobytes.
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Princípio da Casa dos Pombos (Pigeonhole Principle)
Gabarito: letra A. Com 12.000 arquivos e apenas 480 tamanhos possíveis (de 1 a 480 kilobytes), pelo princípio da casa dos pombos, necessariamente existem pelo menos dois arquivos com o mesmo tamanho. É uma certeza matemática, não uma probabilidade.
A questão testa o raciocínio lógico de contagem e o princípio de Dirichlet: se há mais objetos (arquivos) do que categorias (tamanhos), ao menos dois objetos caem na mesma categoria.
112.000 arquivos (objetos)
2480 tamanhos possíveis (categorias)
3Objetos > Categorias
4[+] Repetição inevitável
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Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Correta. Como há 12.000 arquivos e apenas 480 valores inteiros possíveis para o tamanho, a quantidade de arquivos supera o número de tamanhos. Portanto, é impossível que todos os arquivos tenham tamanhos distintos. Necessariamente existem arquivos com o mesmo tamanho em kilobytes.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que é provável, mas não necessário, que existam arquivos iguais. Isso nega a certeza do princípio da casa dos pombos. A existência de arquivos com mesmo tamanho é matematicamente garantida, não apenas provável.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Diz que é provável, mas não certo, que não existam arquivos com o mesmo tamanho. Na verdade, é certo que existem arquivos com o mesmo tamanho, logo é impossível que não existam.
Alternativa D — ❌ Incorreta
Não é possível determinar a média dos tamanhos apenas com os limites mínimo e máximo. O valor 25 kilobytes é arbitrário; a média real depende da distribuição dos tamanhos, que não foi fornecida. Pode ser qualquer valor entre 1 e 480.
Alternativa E — ❌ Incorreta
O tamanho total mínimo é 12.000 × 1 = 12.000 kB. O tamanho total máximo é 12.000 × 480 = 5.760.000 kB (5,76 milhões de kilobytes). A alternativa afirma que o máximo é 5 milhões, o que está incorreto.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a tentação de achar que a coincidência de tamanhos é apenas provável (alternativa B). Lembre-se: sempre que o número de objetos for estritamente maior que o número de categorias, a repetição é inevitável. É o clássico princípio da casa dos pombos – uma certeza lógica, não um palpite.