Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FCC 2015
Raciocínio Lógico›Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras
Código
fc026898
Banca
FCC
Órgão
DPE-SP
Ano
2015
Nível
Superior
A sequência (14; 19; 23; 26; 28; 29; 29; 30; 32; 35; 39; 44; 48; 51; 53; 54; 54; 55; 57; 60; 64; 69; 73; ...) foi criada com um padrão cíclico de adição de números naturais. O primeiro termo dessa sequência é o número 14. O número 189 também pertence a essa sequência, e a sua posição é a
A71ª .
B68ª .
C67ª .
D77ª .
E69ª .
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GabaritoA — 71ª .
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Sequência com padrão cíclico de adição
Gabarito: letra A (71ª posição). O padrão é um ciclo de 10 adições: (5,4,3,2,1,0,1,2,3,4) que se repete indefinidamente. Cada ciclo completo soma 25 ao termo. Partindo do primeiro termo 14, para chegar a 189 são necessários 7 ciclos inteiros (7×25=175) e nenhum incremento extra, portanto o termo 189 é o 71º (14 + 175 = 189).
Identificação do padrão
As diferenças entre termos consecutivos da sequência fornecida são:
Termo
Diferença
14 → 19
+5
19 → 23
+4
23 → 26
+3
26 → 28
+2
28 → 29
+1
29 → 29
0
29 → 30
+1
30 → 32
+2
32 → 35
+3
35 → 39
+4
39 → 44
+5
44 → 48
+4
48 → 51
+3
51 → 53
+2
53 → 54
+1
54 → 54
0
54 → 55
+1
55 → 57
+2
57 → 60
+3
60 → 64
+4
64 → 69
+5
69 → 73
+4
...
...
Observa-se que a sequência de incrementos se repete a cada 10 termos: (5,4,3,2,1,0,1,2,3,4). A soma de um ciclo é 25.
Cálculo da posição do termo 189
Seja (a_n) o (n)-ésimo termo, com (a_1 = 14). A soma dos incrementos até o ((n-1))-ésimo é (S_{n-1} = a_n - 14).
Queremos (a_n = 189), logo (S_{n-1} = 175).
Cada ciclo de 10 incrementos contribui com 25. Como (175 = 7 \times 25), temos (n-1 = 7 \times 10 = 70), ou seja, (n = 71).
Portanto, o número 189 ocupa a 71ª posição.
1+5
2+4
3+3
4+2
5+1
60
7+1
8+2
9+3
10+4
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Análise das alternativas
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO: 71ª posição, conforme o cálculo.
Alternativa B — ❌ Incorreta: 68ª posição. Se considerarmos 6 ciclos completos (150) mais algum incremento parcial, não se atinge 175.
Alternativa C — ❌ Incorreta: 67ª posição. Idem, não fecha.
Alternativa D — ❌ Incorreta: 77ª posição. Isso corresponderia a 8 ciclos (200) ultrapassando 189.
Alternativa E — ❌ Incorreta: 69ª posição. Também não atende.
Conclusão
O padrão cíclico de 10 incrementos com soma 25 é a chave. A única posição que gera exatamente 189 é a 71ª.