Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2015
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc026936
Banca
FCC
Órgão
MANAUSPREV
Ano
2015
Nível
Superior
Considere a afirmação: Se os impostos sobem, então o consumo cai e a inadimplência aumenta. Uma afirmação que corresponde à negação lógica dessa afirmação é
ASe os impostos não sobem, então o consumo aumenta e a inadimplência cai.
BOs impostos não sobem e o consumo não cai e a inadimplência não aumenta.
CSe os impostos não sobem, então o consumo não cai e a inadimplência não aumenta.
DSe o consumo não cai ou a inadimplência não aumenta, então os impostos não sobem.
EOs impostos sobem e o consumo não cai ou a inadimplência não aumenta.
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GabaritoE — Os impostos sobem e o consumo não cai ou a inadimplência não aumenta.
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Negação de Proposições Compostas
Gabarito: letra E. A negação de "Se os impostos sobem, então o consumo cai e a inadimplência aumenta" é obtida pela regra de negação do condicional (mantém o antecedente e nega o consequente) e pela Lei de De Morgan sobre a conjunção: ~(p → (q ∧ r)) ≡ p ∧ ~(q ∧ r) ≡ p ∧ (~q ∨ ~r). Em português: "Os impostos sobem e o consumo não cai ou a inadimplência não aumenta".
NÃO CAIA NESSA!
A banca tenta confundir negação com equivalências lógicas. A alternativa D, por exemplo, é a contrapositiva (equivalente à original), não a negação. Lembre-se: negação do "se...então" é sempre "p e não q"; nunca "se não p então não q" ou "se não q então não p".
p (impostos sobem)
q (consumo cai)
r (inadimplência aumenta)
p → (q ∧ r)
~(p → (q ∧ r)) ≡ p ∧ (~q ∨ ~r)
V
V
V
V
F
V
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F
F
V
V
F
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V
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F
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V
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F
F
F
V
F
Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta uma condicional com antecedente negado, que não corresponde à negação da proposição original. A negação exige a manutenção do antecedente verdadeiro e a falsidade do consequente.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma a negação de todos os termos, resultando em "impostos não sobem e consumo não cai e inadimplência não aumenta". Isso seria a negação de uma disjunção, não de uma condicional com conjunção no consequente.
Alternativa C — ❌ Incorreta
Novamente uma condicional com antecedente negado, incorreta pelos mesmos motivos da alternativa A.
Alternativa D — ❌ Incorreta
É a contrapositiva da proposição original: "Se o consumo não cai ou a inadimplência não aumenta, então os impostos não sobem". Embora seja logicamente equivalente à original, não é a negação.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Corresponde exatamente à forma p ∧ (~q ∨ ~r), que é a negação de p → (q ∧ r).
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q