Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2015
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc027167
Banca
FCC
Órgão
TCE-CE
Ano
2015
Nível
Médio
Um casal está no supermercado fazendo compras do mês e o marido diz para a esposa: “Vamos comprar macarrão ou arroz integral”. A esposa negando a afirmação diz:
ASe vamos comprar macarrão, então não vamos comprar arroz integral.
BNão vamos comprar macarrão ou não vamos comprar arroz integral.
CSe não vamos comprar macarrão, então não vamos comprar arroz integral.
DNão vamos comprar macarrão e não vamos comprar arroz integral.
ESe não vamos comprar macarrão, então vamos comprar arroz integral.
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GabaritoD — Não vamos comprar macarrão e não vamos comprar arroz integral.
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Raciocínio Lógico — Negação de Proposição Composta (Disjunção)
Gabarito: letra D. A esposa nega a afirmação do marido, que é "Vamos comprar macarrão ou arroz integral" (p ∨ q). Pela Lei de De Morgan, a negação de uma disjunção é a conjunção das negações: ¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q. Portanto, a fala correta da esposa é "Não vamos comprar macarrão e não vamos comprar arroz integral", exatamente o que consta na alternativa D.
p
q
p ∨ q
¬p
¬q
¬p ∧ ¬q
V
V
V
F
F
F
V
F
V
F
V
F
F
V
V
V
F
F
F
F
F
V
V
V
Negação de p ∨ q
1Lei de De Morgan
¬(p ∨ q) ⇔ ¬p ∧ ¬q
Troca "ou" por "e"
Nega ambas as partes
2Armadilhas comuns
¬p ∨ ¬q (negação de conjunção)
¬p → q (equivalência, não negação)
p → ¬q (condicional, não negação)
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Alternativa A — ❌ Incorreta
Ela apresenta uma condicional "Se vamos comprar macarrão, então não vamos comprar arroz integral" (p → ¬q). Isso não é a negação da disjunção original. Confunde-se com a equivalência da condicional, mas aqui se pede a negação.
Alternativa B — ❌ Incorreta
Essa alternativa traz "Não vamos comprar macarrão ou não vamos comprar arroz integral" (¬p ∨ ¬q). Isso é a negação de uma conjunção (¬(p ∧ q)), não de uma disjunção. É a outra Lei de De Morgan, aplicada ao conectivo "e".
Alternativa C — ❌ Incorreta
Apresenta "Se não vamos comprar macarrão, então não vamos comprar arroz integral" (¬p → ¬q). Isso é a contrapositiva de p → q, mas não é a negação de p ∨ q.
Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Exatamente a negação pela Lei de De Morgan: ¬p ∧ ¬q, ou seja, "Não vamos comprar macarrão e não vamos comprar arroz integral".
Alternativa E — ❌ Incorreta
Traz "Se não vamos comprar macarrão, então vamos comprar arroz integral" (¬p → q). Essa é uma equivalência da disjunção original (p ∨ q ⇔ ¬p → q), e não a sua negação.
NÃO CAIA NESSA!
Para negar uma proposição com "ou", lembre-se da primeira Lei de De Morgan: trocam-se o "ou" pelo "e" e negam-se as duas partes. Isso resolve a questão em segundos. Memorize também a negação da conjunção (¬(p ∧ q) ⇔ ¬p ∨ ¬q) para não confundir.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção