Questão de Raciocínio Lógico — Equivalências - Proposições Logicamente Equivalentes — FCC 2015

Lógica Proposicional — Equivalência de Condicional

Gabarito: letra C. A afirmação "Se faço karatê, então sei me defender" é uma condicional $p \rightarrow q$, onde $p =$ "faço karatê" e $q =$ "sei me defender". A equivalência lógica da condicional é o contrapositivo: $\sim q \rightarrow \sim p$, ou seja, "Se não sei me defender, então não faço karatê", que corresponde exatamente à alternativa C.

O material de apoio registra a equivalência: $p \rightarrow q \Leftrightarrow \sim q \rightarrow \sim p$.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta

Apresenta a inversa ($\sim p \rightarrow \sim q$), que não é logicamente equivalente à original. A inversa possui tabela-verdade diferente da condicional original.

Alternativa B — ❌ Incorreta

Apresenta a recíproca ($q \rightarrow p$). A recíproca de uma condicional não é equivalente; apenas o contrapositivo o é.

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

É o contrapositivo ($\sim q \rightarrow \sim p$): nega-se ambos os termos e inverte-se a ordem. Possui a mesma tabela-verdade que $p \rightarrow q$.

Alternativa D — ❌ Incorreta

"Se não sei me defender, então faço karatê" ($\sim q \rightarrow p$) não é uma equivalência conhecida; difere tanto da original quanto do contrapositivo.

Alternativa E — ❌ Incorreta

"Se faço karatê, então não sei me defender" ($p \rightarrow \sim q$) é a negação da original? Na verdade, a negação de $p \rightarrow q$ é $p \land \sim q$, mas $p \rightarrow \sim q$ não é equivalente nem é a negação. Portanto, incorreta.

Gabarito: letra C.