Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2015
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc027171
Banca
FCC
Órgão
TCE-CE
Ano
2015
Nível
Médio
Dois amigos estavam conversando sobre exercícios físicos quando um deles disse: “Se você fizer esteira, então você emagrecerá e melhorará o condicionamento físico”. O outro amigo, para negar a afirmação, deverá dizer:
AFaça esteira e você não emagrecerá e não melhorará o condicionamento físico.
BFaça esteira e você não emagrecerá ou não melhorará o condicionamento físico.
CSe você fizer esteira e não emagrecer, então não vai melhorar o condicionamento físico.
DFaça esteira e você emagrecerá e não melhorará o condicionamento físico.
ESe você fizer esteira e emagrecer, então não melhorará o condicionamento físico.
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GabaritoB — Faça esteira e você não emagrecerá ou não melhorará o condicionamento físico.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Negação de Condicional com Conjunção
Gabarito: letra B. A afirmação original é uma condicional cujo consequente é uma conjunção: "Se você fizer esteira, então você emagrecerá E melhorará o condicionamento físico". A negação de uma condicional "Se P então Q" é "P e não Q". Aqui, Q é "emagrecerá e melhorará". Aplicando a Lei de De Morgan, a negação de Q é "não emagrecerá OU não melhorará". Portanto, a negação completa é: "Faça esteira e você não emagrecerá ou não melhorará o condicionamento físico", que corresponde à alternativa B.
A banca explora a aplicação direta das regras de negação. Para resolver, identifique a estrutura lógica:
Original: p → (q ∧ r)
Negação: p ∧ ¬(q ∧ r) = p ∧ (¬q ∨ ¬r)
Alternativa A — ❌ Incorreta
Apresenta "Faça esteira e você não emagrecerá e não melhorará" (p ∧ ¬q ∧ ¬r). O erro está no conectivo: deveria ser "ou" entre as duas negações (¬q ∨ ¬r), não "e". A conjunção é a negação errada da conjunção original.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
"Faça esteira e você não emagrecerá ou não melhorará o condicionamento físico" — exatamente p ∧ (¬q ∨ ¬r). Mantém a primeira parte e nega o consequente com a disjunção das negações.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"Se você fizer esteira e não emagrecer, então não vai melhorar o condicionamento físico" — é uma nova condicional, não a negação. A estrutura (p ∧ ¬q) → ¬r não equivale a p ∧ (¬q ∨ ¬r).
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Faça esteira e você emagrecerá e não melhorará" (p ∧ q ∧ ¬r). Aqui apenas a segunda parte é negada, mas ambas deveriam ser negadas com "ou". Está incompleta e usa "e" em vez de "ou".
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Se você fizer esteira e emagrecer, então não melhorará" — novamente uma condicional, não a negação. (p ∧ q) → ¬r é diferente da forma correta.
PEGA ESSA DICA!
Lembre-se: a negação de "se P então Q" é sempre "P e não Q". Quando Q for uma conjunção, aplique De Morgan: "não (A e B)" vira "não A ou não B". Pratique transformando frases em símbolos para evitar confusão.
MNEMÔNICO
MANÉ [MANtém a primeira e NEga a segunda]
MANMANtém a primeira proposiçãoNENEga a segunda proposição. Ex.: a negação de 'Se chover, então levo o guarda-chuva' é 'Chove E eu NÃO levo o guarda-chuva'. Resultado: P→Q negado = P ∧ ~Q