Matemática Financeira · FCC · 2016 | Questão sqc-fc028302

Matemática Financeira – Valor Presente de Zero Coupon Bond

Gabarito: letra C (R$ 82.644,63). O valor de emissão de um zero coupon bond (título sem cupom) é o valor presente do valor de face descontado pela taxa de juros compostos até o vencimento. A fórmula é:

PV = \frac{FV}{(1 + i)^n}

Substituindo:

FV = R$ 100.000,00
i = 10% a.a. = 0,10
n = 2 anos

PV = \frac{100.000}{(1,10)^2} = \frac{100.000}{1,21} = 82.644,628... \approx 82.644,63

Alternativa A — ❌ Incorreta

A alternativa A (R$ 100.000,00) ignora o desconto a valor presente, considerando o valor de face como se fosse pago hoje. Incorreta.

Alternativa B — ❌ Incorreta

A alternativa B (R$ 90.000,00) corresponde a um desconto simples de 10% linear (R$ 100.000 × 0,9). Para juros compostos, o desconto é maior (R$ 17.355,37 de desconto, não R$ 10.000).

Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO

Conforme cálculo acima.

Alternativa D — ❌ Incorreta

A alternativa D (R$ 80.000,00) resulta de um desconto simples de 20% (R$ 100.000 × 0,8), que seria correto apenas em regime de juros simples com taxa de 10% a.a. por 2 anos, mas não para juros compostos.

Alternativa E — ❌ Incorreta

A alternativa E (R$ 76.344,89) não corresponde a nenhum valor obtido com taxa de 10% a.a. composta. Possivelmente resulta do uso de taxa ou prazo incorretos.

NÃO CAIA NESSA!

É comum o candidato aplicar desconto simples (10% × 2 = 20% → R$ 80.000) em vez de juros compostos. Lembre-se: em regime composto, o desconto não é linear – o valor presente é obtido pela divisão por $(1+i)^n$ , nunca por subtração direta. Com treino, você identifica rapidamente os expoentes. 💪

Gabarito: letra C.