Uma empresa consegue, por meio do desconto de 2 títulos em um banco, receber o valor total de R$ 40.180,00. A taxa de desconto do banco é de 18% ao ano para qualquer operação de desconto e ambos os títulos foram descontados 4 meses antes de seus vencimentos. Sabe-se que para o primeiro título utilizou-se a operação de desconto racional simples e, para o segundo, a operação de desconto comercial simples. Se o valor nominal do segundo título é igual a R$ 22.000,00, então o valor nominal do primeiro título é, em reais, igual a
A21.200,00.
B22.790,00.
C19.080,00.
D22.260,00.
E20.670,00.
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GabaritoE — 20.670,00.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Matemática Financeira – Descontos Simples: Racional vs. Comercial
Gabarito: letra E (R$ 20.670,00). A questão combina dois regimes de desconto simples – racional e comercial – e fornece o valor total recebido (soma dos valores atuais). A partir do valor nominal do título descontado comercialmente, calcula-se seu valor atual; em seguida, determina-se o valor atual do título racional por diferença e, por fim, o valor nominal correspondente.
Valor atual do título 2 (comercial): A₂ = 22.000 × (1 − 0,015 × 4) = 22.000 × 0,94 = R$ 20.680,00
Valor atual do título 1 (racional): A₁ = 40.180 − 20.680 = R$ 19.500,00
Valor nominal do título 1: N₁ = A₁ × (1 + i × t) = 19.500 × 1,06 = R$ 20.670,00
Alternativa A — ❌ Incorreta
R$ 21.200,00 não é o resultado da aplicação correta das fórmulas. Possivelmente decorre de erro na conversão da taxa ou na ordem das operações.
Alternativa B — ❌ Incorreta
R$ 22.790,00 não corresponde ao cálculo correto; pode ter sido obtido ao usar o fator (1 + i×t) de forma invertida ou aplicar desconto comercial também para o primeiro título.
Alternativa C — ❌ Incorreta
R$ 19.080,00 é um distrator; provavelmente usou-se a fórmula do desconto comercial para ambos os títulos.
Alternativa D — ❌ Incorreta
R$ 22.260,00 também não é compatível com o desenvolvimento correto.
Alternativa E — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado, o valor nominal do primeiro título é R$ 20.670,00.
PEGA ESSA DICA!
Lembre-se: no desconto racional simples, o valor atual é obtido dividindo o nominal por (1 + i×t); no comercial, multiplica-se o nominal por (1 − i×t). A taxa sempre deve estar na mesma unidade de tempo do prazo.