Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2016
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc028568
Banca
FCC
Órgão
Copergás - PE
Ano
2016
Nível
Superior
Cargo
Analista Contador
Em uma determinada data, uma pessoa aplica todo seu dinheiro em duas instituições financeiras X e Y. Em X, aplica um capital, durante 8 meses, sob o regime de capitalização simples a uma taxa de 9,6% ao ano e resgata todo o montante correspondente no final do período. Em Y, aplica o restante de seu dinheiro, durante 2 trimestres, sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 4% ao trimestre. Sabe-se que o capital aplicado em Y supera em R$ 10.000,00 o que foi aplicado em X. Se o valor dos juros da aplicação em Y, no final do período de aplicação, foi igual a R$ 2.774,40, então o montante resgatado pela aplicação em X foi, em reais, de
A26.068,00.
B25.536,00.
C27.132,00.
D25.004,00.
E26.600,00.
Revelar gabarito e comentário▾
GabaritoB — 25.536,00.
Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.
Matemática Financeira – Juros Simples e Compostos
Gabarito: letra B. O montante resgatado em X é R$ 25.536,00. A resolução envolve calcular o capital em Y a partir dos juros compostos e depois usar a relação entre os capitais para obter o capital em X e seu montante a juros simples.
Primeiro, encontramos o capital aplicado em Y (Cy) usando a fórmula de juros compostos: J = C[(1+i)^n - 1]. Com i = 4% ao trimestre, n = 2 trimestres, J = 2.774,40, obtém-se:
Como Cy = Cx + 10.000, então Cx = 34.000 - 10.000 = 24.000.
Em X, juros simples a 9,6% a.a. por 8 meses. Taxa mensal: 9,6% / 12 = 0,8% ao mês = 0,008. Juros: Jx = Cx × i × n = 24.000 × 0,008 × 8 = 1.536. Montante: Mx = Cx + Jx = 24.000 + 1.536 = 25.536.
Alternativa A — ❌ Incorreta (R$ 26.068,00)
Provavelmente resulta de erro ao aplicar juros compostos em X ou não converter a taxa anual para mensal corretamente.
Alternativa B — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Conforme demonstrado, R$ 25.536,00.
Alternativa C — ❌ Incorreta (R$ 27.132,00)
Pode decorrer de confundir a relação entre os capitais (Cx = Cy + 10.000) ou errar o cálculo dos juros em Y.
Alternativa D — ❌ Incorreta (R$ 25.004,00)
Valor próximo ao correto, possivelmente por arredondamento na taxa de juros simples.
Alternativa E — ❌ Incorreta (R$ 26.600,00)
Outro valor que não corresponde aos cálculos corretos.
NÃO CAIA NESSA!
A banca induz ao erro ao misturar os dois regimes (simples e composto) na mesma questão. O candidato pode esquecer de converter a taxa anual de X para mensal (9,6% a.a. = 0,8% a.m.) ou aplicar juros compostos em X. Além disso, a informação "capital em Y supera em R$ 10.000,00 o capital em X" é crucial e deve ser usada após descobrir Cy.
PEGA ESSA DICA!
Organize os dados separadamente para cada instituição. Para Y, use a fórmula dos juros compostos: M = C(1+i)^n, e juros = M - C. Para X, use J = C×i×n (com i e n na mesma unidade). Sempre confira a conversão de taxas.