Questão de Raciocínio Lógico — Equivalência Lógica e Negação de Proposições — FCC 2016
Raciocínio Lógico›Equivalência Lógica e Negação de Proposições
Código
fc028641
Banca
FCC
Órgão
Copergás - PE
Ano
2016
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar Administrativo
Considere a afirmação a seguir:Se eu paguei o aluguel ou comprei comida, então o meu salário entrou na conta.Uma afirmação equivalente a afirmação anterior é
ASe o meu salário não entrou na conta, então eu não paguei o aluguel e não comprei comida.
BSe eu paguei o aluguel e comprei comida, então o meu salário entrou na conta.
CO meu salário entrou na conta e eu comprei comida e paguei o aluguel.
DSe o meu salário não entrou na conta, então eu não paguei o aluguel ou não comprei comida.
ESe eu não paguei o aluguel e não comprei comida, então o meu salário não entrou na conta.
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GabaritoA — Se o meu salário não entrou na conta, então eu não paguei o aluguel e não comprei comida.
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Equivalência Lógica de Condicional com Disjunção
Gabarito: letra A. A afirmação original "(P ou Q) → R" é equivalente à sua contrapositiva "~R → ~(P ou Q)". Aplicando a Lei de De Morgan, ~(P ou Q) equivale a "~P e ~Q". Portanto, a contrapositiva se torna "~R → (~P e ~Q)", que é exatamente a redação da alternativa A: "Se o meu salário não entrou na conta, então eu não paguei o aluguel e não comprei comida." (Minicurso de Lógica – Equivalência e Contrapositiva).
A questão testa duas habilidades: reconhecer a contrapositiva como equivalência do condicional e aplicar De Morgan para negar uma disjunção.
Alternativa A — ✅ Correta ⟵ GABARITO
A alternativa é a contrapositiva da proposição original. Simbolizando: original = (P ∨ Q) → R; contrapositiva = ¬R → ¬(P ∨ Q). Por De Morgan, ¬(P ∨ Q) ≡ ¬P ∧ ¬Q. Logo, ¬R → (¬P ∧ ¬Q), que corresponde a "se o salário não entrou, então não paguei o aluguel e não comprei comida".
Alternativa B — ❌ Incorreta
Afirma que "Se paguei o aluguel e comprei comida, então o salário entrou". Isso é (P ∧ Q) → R, que NÃO é equivalente a (P ∨ Q) → R. A tabela verdade mostra que quando (P ∨ Q) é verdadeiro (pelo menos um verdadeiro), a condicional exige R; já (P ∧ Q) só exige R quando ambos são verdadeiros. Há casos (P verdadeiro, Q falso) em que a original é verdadeira (se R for verdadeiro) mas esta alternativa é verdadeira independentemente? Na verdade não são equivalentes. O erro é trocar a disjunção por conjunção no antecedente.
Alternativa C — ❌ Incorreta
"O meu salário entrou na conta e eu comprei comida e paguei o aluguel" é a proposição R ∧ Q ∧ P. Isso não é nem uma implicação, é uma conjunção simples. Não há relação de equivalência com o condicional original.
Alternativa D — ❌ Incorreta
"Se o salário não entrou, então não paguei o aluguel ou não comprei comida". Essa seria ¬R → (¬P ∨ ¬Q). Pela contrapositiva correta, deveria ser ¬R → (¬P ∧ ¬Q). A banca troca a conjunção 'e' pela disjunção 'ou', que é a pegadinha clássica de De Morgan: a negação de (P ou Q) é (¬P e ¬Q), não (¬P ou ¬Q).
Alternativa E — ❌ Incorreta
"Se eu não paguei o aluguel e não comprei comida, então o meu salário não entrou na conta" equivale a (¬P ∧ ¬Q) → ¬R. Isso é a recíproca da contrapositiva, ou seja, a recíproca da condicional original (que seria R → (P ∨ Q)?). Na verdade, a original é (P ∨ Q) → R; sua recíproca é R → (P ∨ Q), e a alternativa E é a contrapositiva dessa recíproca? Cuidado: (¬P ∧ ¬Q) → ¬R é equivalente a R → (P ∨ Q) (contrapositiva da recíproca), que não é equivalente à original. Portanto, errada.
NÃO CAIA NESSA!
A banca explora a confusão entre a negação da disjunção (De Morgan) e a contrapositiva. O candidato pode se lembrar da contrapositiva mas errar ao aplicar De Morgan, trocando 'e' por 'ou' (alternativa D). Outro erro comum é considerar a 'recíproca' da contrapositiva (alternativa E) como equivalente. Lembre-se: a equivalência do condicional é apenas a contrapositiva, e a negação de 'ou' é 'e'.
MNEMÔNICO
NEYMAR
MA(R)MAntém a segunda parte (o que vem depois do ENTÃO). Assim, P→Q equivale a ~P ∨ Q ('não P ou Q'). NE = NEga a primeira parte da proposição (o que está entre o SE e o ENTÃO)Ya letra Y traz no topo o símbolo 'V', que representa a disjunção 'OU' (∨), ou seja, troca-se a condicional pelo 'ou'
Equivalência do condicional (Se...então) → disjunção