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Questão de Raciocínio Lógico — Sequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras — FCC 2016

Raciocínio LógicoSequências Lógicas de Números, Letras, Palavras e Figuras
Código
fc028646
Banca
FCC
Órgão
Copergás - PE
Ano
2016
Nível
Médio
Cargo
Auxiliar Administrativo
A sequência 1/3 ; 7/12 ; 5/6 ; 13/12 ; 4/3 ;...é ilimitada e, a partir do segundo termo, cada um é obtido por meio da soma do termo anterior com um determinado valor. Dessa maneira é possível determinar que o maior termo dessa sequência, que é menor do que o número 5, ocupa a posição, na sequência, de número
  1. A20.
  2. B19.
  3. C18.
  4. D22.
  5. E21.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 19.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Sequência com Frações e Progressão Aritmética

Gabarito: letra B (posição 19). A sequência é uma progressão aritmética de razão 1/4; o termo geral é an=3n+112a_n = \frac{3n+1}{12}. O maior termo menor que 5 ocorre quando n=19n=19, pois a19≈4,83a_{19} \approx 4,83 e a20≈5,08>5a_{20} \approx 5,08 > 5.

Resolução Passo a Passo

Convertendo todos os termos para o denominador 12:

  • 13=412\frac{1}{3} = \frac{4}{12}

  • 712\frac{7}{12}

  • 56=1012\frac{5}{6} = \frac{10}{12}

  • 1312\frac{13}{12}

  • 43=1612\frac{4}{3} = \frac{16}{12}

Observa-se que os numeradores aumentam de 3 em 3: 4, 7, 10, 13, 16, ... Portanto, é uma PA com primeiro termo a1=4/12a_1 = 4/12 e razão r=3/12=1/4r = 3/12 = 1/4.

O termo geral em fração simplificada é:

an=4+3(n−1)12=3n+112a_n = \frac{4 + 3(n-1)}{12} = \frac{3n+1}{12}

Queremos an<5a_n < 5:

3n+112<5  ⟹  3n+1<60  ⟹  3n<59  ⟹  n<593≈19,666...\frac{3n+1}{12} < 5 \implies 3n+1 < 60 \implies 3n < 59 \implies n < \frac{59}{3} \approx 19,666...

Como nn é inteiro e a sequência é crescente, o maior nn que satisfaz é n=19n=19. Verificando:

  • a19=3⋅19+112=5812=296≈4,833...<5a_{19} = \frac{3\cdot19+1}{12} = \frac{58}{12} = \frac{29}{6} \approx 4,833... < 5

  • a20=6112≈5,083...>5a_{20} = \frac{61}{12} \approx 5,083... > 5

Portanto, a posição pedida é 19.

  1. 1Converter para denominador 12
  2. 2Identificar PA: r = 1/4
  3. 3Termo geral: aₙ = (3n+1)/12
  4. 4Inequação: aₙ < 5
  5. 5n < 59/3 ≈ 19,66
  6. 6Maior n inteiro: 19
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Análise das Alternativas

  • A) 20 — Incorreto. a20>5a_{20} > 5, não serve.

  • B) 19 — Correto. É o último termo antes de ultrapassar 5.

  • C) 18 — Incorreto. Embora menor que 5, não é o maior: a18≈4,58a_{18} \approx 4,58.

  • D) 22 — Incorreto. Muito além do limite, termo maior que 5.

  • E) 21 — Incorreto. Também ultrapassa 5.

PEGA ESSA DICA!

Em sequências com frações, converta todos os termos para o mesmo denominador para enxergar a PA. Depois, resolva a inequação com cuidado: o termo deve ser menor que 5, não menor ou igual.

Gabarito: letra B (posição 19).

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