Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2016

Sistema Francês de Amortização – Saldo Devedor após Segunda Prestação

Gabarito: letra A (R$ 24.589,75). A partir dos juros da primeira e segunda prestações, calcula-se a taxa de juros (2,5% a.m.) e, em seguida, o valor do empréstimo (R$ 40.000,00). Subtraindo as amortizações acumuladas, obtém-se o saldo devedor pedido.

A questão fornece:

• Prestação mensal (P) = R$ 8.610,00 (constante no sistema Price)

• Juros da 1ª prestação (J₁) = R$ 1.000,00

• Juros da 2ª prestação (J₂) = R$ 809,75

Passo 1 – Calcular as amortizações

Amortização = Prestação – Juros

• A₁ = 8.610 – 1.000 = R$ 7.610,00

• A₂ = 8.610 – 809,75 = R$ 7.800,25

Passo 2 – Encontrar a taxa de juros

No sistema Price, as amortizações crescem em progressão geométrica de razão (1 + i):

A₂ = A₁ × (1 + i)

7.800,25 = 7.610 × (1 + i)

1 + i = 7.800,25 / 7.610 = 1,025

i = 0,025 = 2,5% ao mês

Passo 3 – Determinar o saldo devedor inicial (valor do empréstimo)

Juros do primeiro período: J₁ = i × SD₀

1.000 = 0,025 × SD₀ → SD₀ = 1.000 / 0,025 = R$ 40.000,00

Passo 4 – Saldo devedor após o pagamento da 2ª prestação

Após 1ª prestação: SD₁ = SD₀ – A₁ = 40.000 – 7.610 = R$ 32.390,00

Após 2ª prestação: SD₂ = SD₁ – A₂ = 32.390 – 7.800,25 = R$ 24.589,75

Conclusão: O saldo devedor imediatamente após o pagamento da segunda prestação é R$ 24.589,75, correspondente à alternativa A.

Alternativas:

• A) R$ 24.589,75 – ✅ Correta (cálculo acima).

• B) R$ 24.780,00 – ❌ Incorreta (valor próximo, mas sem correspondência com os dados).

• C) R$ 25.589,25 – ❌ Incorreta (resultado de erro de arredondamento ou taxa incorreta).

• D) R$ 26.525,00 – ❌ Incorreta (provavelmente obtido com taxa equivocada).

• E) R$ 23.980,25 – ❌ Incorreta (diferença de R$ 609,50 para o correto).

Gabarito: letra A.