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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2016

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc028944
Banca
FCC
Órgão
ELETROBRAS-ELETROSUL
Ano
2016
Nível
Superior
Cargo
Administração de Empresas
Uma dívida deverá ser quitada por meio de duas prestações no valor de R$ 31.360,00 cada uma, vencendo a primeira prestação daqui a 1 ano e a segunda daqui a 2 anos. Utilizando o critério do desconto racional composto, a uma taxa de juros de 12% ao ano, calculou-se o valor da dívida na data de hoje. O devedor propõe, na data de hoje, liquidar esta dívida com 10% de desconto sobre este valor calculado. Caso o credor concorde, o devedor pagará então o valor, em reais, de
  1. A45.900,00.
  2. B47.700,00.
  3. C48.600,00.
  4. D46.800,00.
  5. E45.000,00.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoB — 47.700,00.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Desconto Racional Composto – Cálculo do Valor Presente com desconto posterior

Gabarito: letra B (R$ 47.700,00). O valor da dívida hoje é obtido trazendo cada prestação a valor presente pelo desconto racional composto a 12% ao ano, resultando em R$ 53.000,00. Com o desconto de 10% proposto pelo devedor, o pagamento à vista será de R$ 47.700,00.

A questão aplica o conceito de desconto racional composto (por dentro), que calcula o valor atual de um título futuro pela fórmula: [ VA = \frac{VF}{(1 + i)^n} ]

Temos duas prestações iguais de R$ 31.360,00, vencendo em 1 ano e 2 anos. Taxa: 12% ao ano.

  1. Valor presente da 1ª prestação (n=1):

    [ VA_1 = \frac{31.360}{1,12} = 28.000 ]

  1. Valor presente da 2ª prestação (n=2):

    [ VA_2 = \frac{31.360}{1,12^2} = \frac{31.360}{1,2544} = 25.000 ]

(Note que 1,12² = 1,2544, e 31.360 ÷ 1,2544 = 25.000 exato, pois 25.000 × 1,12 = 28.000 e 28.000 × 1,12 = 31.360.)

  1. Valor da dívida hoje (soma dos VAs):

    [ 28.000 + 25.000 = 53.000 ]

  1. Pagamento com 10% de desconto:

    [ 53.000 \times 0,90 = 47.700 ]

Portanto, o devedor pagará R$ 47.700,00.

PEGA ESSA DICA!

Em questões de desconto racional composto, lembre-se de que o valor atual é sempre menor que o nominal, e a taxa incide sobre o valor atual. Para prestações futuras, basta trazer cada uma a valor presente e somar. Verifique se os valores são exatos — como 28.000 e 25.000 — para evitar arredondamentos.

Gabarito: letra B.

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