Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2016
Matemática Financeira›Conceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc028945
Banca
FCC
Órgão
ELETROBRAS-ELETROSUL
Ano
2016
Nível
Superior
Cargo
Administração de Empresas
Se uma pessoa aplicar um capital (C), durante 1 semestre, sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 3% ao trimestre, obterá no final do prazo de aplicação um valor de juros igual a R$ 1.370,25. Se ela aplicar este mesmo capital (C), durante 15 meses, a uma taxa de 9,6% ao ano sob o regime de capitalização simples, então obterá no final do prazo de 15 meses um valor de juros correspondente, em reais, de
A2.740,50.
B3.000,00.
C2.700,00.
D2.400,00.
E2.880,00.
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GabaritoC — 2.700,00.
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Matemática Financeira – Juros Simples e Compostos
Gabarito: letra C. O capital C é obtido a partir dos juros compostos de 3% ao trimestre durante 1 semestre (2 trimestres). Com C = R$ 22.500,00, aplicado a juros simples de 9,6% ao ano por 15 meses, os juros são R$ 2.700,00.
Resolução
1. Determinar o capital C (juros compostos)
Fórmula dos juros compostos: (J = C \cdot [(1+i)^n - 1]).
Dados: (i = 3\% = 0,03) ao trimestre; (n = 1) semestre = 2 trimestres; (J = 1.370,25).
((1+0,03)^2 = 1,0609) → (J = C \cdot (1,0609 - 1) = C \cdot 0,0609).
(C = \frac{1.370,25}{0,0609} = 22.500).
2. Calcular os juros simples da segunda aplicação
Fórmula dos juros simples: (J = C \cdot i \cdot n).
Dados: (C = 22.500); (i = 9,6\% = 0,096) ao ano; (n = 15) meses = (15/12 = 1,25) anos.
Esse valor pode resultar de erro ao calcular o capital (por exemplo, usando 1 trimestre em vez de 2) ou ao aplicar taxa de juros simples de forma incorreta (usando 9,6% ao ano como mensal, 9,6%/12=0,8% ao mês, e prazo 15 meses: 22.5000,00815=2.700; mas 2.740,50 não é obtido diretamente). Provavelmente é um distrator.
Alternativa B — ❌ Incorreta (R$ 3.000,00)
Pode vir de (C = 25.000) (erro no cálculo do capital) ou de aplicar 9,6% ao ano sobre 22.500 por 15 meses como se fossem 1,25 anos, mas com algum erro de arredondamento: 22.5000,0961,25=2.700, não 3.000.
Alternativa C — ✅ Correta ⟵ GABARITO
Valor exato dos juros simples conforme cálculo acima.
Alternativa D — ❌ Incorreta (R$ 2.400,00)
Pode resultar de usar (n = 1) ano (12 meses) em vez de 1,25 anos: 22.5000,0961 = 2.160 (que não é 2.400) ou de erro na taxa: 22.500 * (9,6%/12)*15 = 2.700, então 2.400 é outro distrator.
Alternativa E — ❌ Incorreta (R$ 2.880,00)
Pode vir de aplicar a taxa de 9,6% ao ano como se fosse ao semestre (9,6%/2=4,8%) e prazo 2,5 semestres? Ou erro de cálculo no capital.
NÃO CAIA NESSA!
O prazo da primeira aplicação é 1 semestre, que equivale a 2 trimestres. É comum o candidato usar n=1 (trimestre) e obter C errado. Na segunda aplicação, atenção à conversão: 15 meses = 1,25 anos, e não 1 ano. A taxa anual deve ser aplicada ao prazo em anos.