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Questão de Matemática Financeira — Conceitos fundamentais de Matemática Financeira — FCC 2016

Matemática FinanceiraConceitos fundamentais de Matemática Financeira
Código
fc028974
Banca
FCC
Órgão
ELETROBRAS-ELETROSUL
Ano
2016
Nível
Superior
Cargo
Ciências Contábeis
Alberto aplicou R$ 80.000,00 sob o regime de capitalização simples pelo prazo de 14 meses. No final do período de 14 meses recebeu uma proposta de aplicar todo o montante desta aplicação sob o regime de capitalização composta a uma taxa de 3% ao trimestre. Ele então resgatou este montante e aplicou-o, conforme a proposta, durante 1 semestre. Se, no final do período deste semestre, recebeu um montante correspondente de R$ 93.783,56, então a taxa de juros anual referente à aplicação sob o regime de capitalização simples é de
  1. A9,6%.
  2. B10,8%.
  3. C8,4%.
  4. D9,0%.
  5. E10,5%.
Revelar gabarito e comentário

GabaritoD — 9,0%.

Comentário gerado por IA. É um apoio ao estudo, ancorado em fontes, mas pode conter imprecisões — confira sempre na fonte oficial (lei, súmula, edital e gabarito da banca). Encontrou um erro? Use “Reportar”.

Matemática Financeira – Juros Simples e Compostos

Gabarito: letra D (9,0% ao ano). A solução envolve dois passos: (1) a partir do montante final de R$ 93.783,56 sob juros compostos, obtém-se o montante intermediário da primeira aplicação; (2) com esse montante, determina-se a taxa anual de juros simples que, aplicada ao capital de R$ 80.000,00 por 14 meses, produz o valor intermediário.

Passo a passo:

  1. Cálculo do montante intermediário (M₁) — aplicação em juros compostos:

Taxa composta: 3% ao trimestre, período de 1 semestre = 2 trimestres.

M2=M1×(1+0,03)2=M1×1,0609=93.783,56M_2 = M_1 \times (1 + 0,03)^2 = M_1 \times 1,0609 = 93.783,56
M1=93.783,561,0609=88.400,00M_1 = \frac{93.783,56}{1,0609} = 88.400,00

(Confira: 1,0609×88.400=93.783,561,0609 \times 88.400 = 93.783,56)

  1. Cálculo da taxa simples (i anual) — aplicação inicial:

Capital inicial C=80.000,00C = 80.000,00; prazo n=14n = 14 meses =1412= \frac{14}{12} anos.

Fórmula do montante simples: M1=C×(1+i⋅n)M_1 = C \times (1 + i \cdot n)

88.400=80.000×(1+i⋅1412)88.400 = 80.000 \times \left(1 + i \cdot \frac{14}{12}\right)
1+i⋅1412=88.40080.000=1,1051 + i \cdot \frac{14}{12} = \frac{88.400}{80.000} = 1,105
i⋅1412=0,105⇒i=0,105×1214=0,09=9% ao anoi \cdot \frac{14}{12} = 0,105 \quad \Rightarrow \quad i = 0,105 \times \frac{12}{14} = 0,09 = 9\% \text{ ao ano}

Portanto, a taxa anual de juros simples é de 9,0%.

NÃO CAIA NESSA!

O erro mais comum é esquecer de converter os 14 meses para anos (14/12), tratando o período como 14 anos ou simplesmente ignorando a unidade. Isso levaria a taxas incorretas como 10,5% (se usasse 14/12 invertido) ou 10,8% (se usasse 14 diretamente). Sempre verifique a homogeneidade entre taxa e tempo.

Análise das alternativas

Alternativa A — ❌ Incorreta (9,6%)

Corresponderia a um montante intermediário de aproximadamente R$ 88.960,00, que, capitalizado a 3% ao trimestre por 2 trimestres, geraria um montante final de cerca de R$ 94.396,00, divergente do valor informado (R$ 93.783,56).

Alternativa B — ❌ Incorreta (10,8%)

Levaria a um montante intermediário ainda maior, afastando-se do valor correto.

Alternativa C — ❌ Incorreta (8,4%)

Com essa taxa, o montante intermediário seria menor que R$ 88.400,00, resultando em montante final inferior ao dado.

Alternativa D — ✅ Correta ⟵ GABARITO

A taxa de 9,0% ao ano é a única que, aplicada aos cálculos, reproduz exatamente o montante final de R$ 93.783,56.

Alternativa E — ❌ Incorreta (10,5%)

Se o candidato inverter a fração de tempo (14/12 → 12/14), encontraria 10,5%, mas o cálculo correto demonstra que a taxa é 9,0%. É um distrator clássico.

PEGA ESSA DICA!

Em problemas com dois regimes e prazos diferentes, organize as variáveis com clareza: escreva as fórmulas, converta todos os prazos para a mesma unidade da taxa (meses, anos, trimestres) e resolva passo a passo. A FCC costuma explorar exatamente essa necessidade de conversão.

Gabarito: letra D (9,0% ao ano).

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